代数例

$\frac{x^{2} - 16}{2 x^{2} - 9 x + 4} \div \frac{2 x^{2} + 14 x + 24}{4 x + 4}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} - 16}{2 x^{2} - 9 x + 4} \cdot \frac{4 x + 4}{2 x^{2} + 14 x + 24}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{2 x^{2} - 9 x + 4} \cdot \frac{4 x + 4}{2 x^{2} + 14 x + 24}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2 x^{2} - 9 x + 4} \cdot \frac{4 x + 4}{2 x^{2} + 14 x + 24}$

ステップ 3

群による因数分解。

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ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot 4 = 8$ で和が $b = - 9$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$- 9$ を $- 9 x$ で因数分解します。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2 x^{2} - 9 (x) + 4} \cdot \frac{4 x + 4}{2 x^{2} + 14 x + 24}$

ステップ 3.1.2

$- 9$ を $- 1$ プラス $- 8$ に書き換える

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2 x^{2} + (- 1 - 8) x + 4} \cdot \frac{4 x + 4}{2 x^{2} + 14 x + 24}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2 x^{2} - 1 x - 8 x + 4} \cdot \frac{4 x + 4}{2 x^{2} + 14 x + 24}$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(2 x^{2} - 1 x) - 8 x + 4} \cdot \frac{4 x + 4}{2 x^{2} + 14 x + 24}$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x (2 x - 1) - 4 (2 x - 1)} \cdot \frac{4 x + 4}{2 x^{2} + 14 x + 24}$

ステップ 3.3

最大公約数 $2 x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(2 x - 1) (x - 4)} \cdot \frac{4 x + 4}{2 x^{2} + 14 x + 24}$

ステップ 4

$x - 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(2 x - 1) (x - 4)} \cdot \frac{4 x + 4}{2 x^{2} + 14 x + 24}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{4 x + 4}{2 x^{2} + 14 x + 24}$

ステップ 5

$4 x + 4$ と $2 x^{2} + 14 x + 24$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$2$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (2 x) + 4}{2 x^{2} + 14 x + 24}$

ステップ 5.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (2 x) + 2 \cdot 2}{2 x^{2} + 14 x + 24}$

ステップ 5.3

$2$ を $2 (2 x) + 2 (2)$ で因数分解します。

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (2 x + 2)}{2 x^{2} + 14 x + 24}$

ステップ 5.4

共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (2 x + 2)}{2 (x^{2}) + 14 x + 24}$

ステップ 5.4.2

$2$ を $14 x$ で因数分解します。

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (2 x + 2)}{2 (x^{2}) + 2 (7 x) + 24}$

ステップ 5.4.3

$2$ を $2 (x^{2}) + 2 (7 x)$ で因数分解します。

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (2 x + 2)}{2 (x^{2} + 7 x) + 24}$

ステップ 5.4.4

$2$ を $24$ で因数分解します。

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (2 x + 2)}{2 (x^{2} + 7 x) + 2 \cdot 12}$

ステップ 5.4.5

$2$ を $2 (x^{2} + 7 x) + 2 \cdot 12$ で因数分解します。

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (2 x + 2)}{2 (x^{2} + 7 x + 12)}$

ステップ 5.4.6

共通因数を約分します。

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (2 x + 2)}{2 (x^{2} + 7 x + 12)}$

ステップ 5.4.7

式を書き換えます。

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 x + 2}{x^{2} + 7 x + 12}$

ステップ 6

$2$ を $2 x + 2$ で因数分解します。

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ステップ 6.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (x) + 2}{x^{2} + 7 x + 12}$

ステップ 6.2

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (x) + 2 (1)}{x^{2} + 7 x + 12}$

ステップ 6.3

$2$ を $2 (x) + 2 (1)$ で因数分解します。

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (x + 1)}{x^{2} + 7 x + 12}$

ステップ 7

たすき掛けを利用して $x^{2} + 7 x + 12$ を因数分解します。

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ステップ 7.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $12$ で、その和が $7$ です。

$3, 4$

ステップ 7.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (x + 1)}{(x + 3) (x + 4)}$

ステップ 8

$x + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

$x + 4$ を $(x + 3) (x + 4)$ で因数分解します。

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (x + 1)}{(x + 4) (x + 3)}$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (x + 1)}{(x + 4) (x + 3)}$

ステップ 8.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (x + 1)}{x + 3}$

ステップ 9

$\frac{1}{2 x - 1}$ に $\frac{2 (x + 1)}{x + 3}$ をかけます。

$\frac{2 (x + 1)}{(2 x - 1) (x + 3)}$

ステップ 10

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x + 2 \cdot 1}{(2 x - 1) (x + 3)}$

ステップ 11

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 x + 2}{(2 x - 1) (x + 3)}$

ステップ 12

分数 $\frac{2 x + 2}{(2 x - 1) (x + 3)}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{2 x}{(2 x - 1) (x + 3)} + \frac{2}{(2 x - 1) (x + 3)}$

代数 例

代数例