代数例

4 x^{2} + 3 x - 1 = 0

$4 x^{2} + 3 x - 1 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

a = 4

$a = 4$ 、

b = 3

$b = 3$ 、および

c = - 1

$c = - 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、

x

$x$ の値を求めます。

\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 1)}}{2 \cdot 4}

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 1)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

3

$3$ を

2

$2$ 乗します。

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.2

- 4 \cdot 4 \cdot - 1

$- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

- 4

$- 4$ に

4

$4$ をかけます。

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.2.2

- 16

$- 16$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2 \cdot 4}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2 \cdot 4}$

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2 \cdot 4}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.3

9

$9$ と

16

$16$ をたし算します。

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 4}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.4

25

$25$ を

5^{2}

$5^{2}$ に書き換えます。

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5^{2}}}{2 \cdot 4}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5^{2}}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

x = \frac{- 3 \pm 5}{2 \cdot 4}

$x = \frac{- 3 \pm 5}{2 \cdot 4}$

x = \frac{- 3 \pm 5}{2 \cdot 4}

$x = \frac{- 3 \pm 5}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.2

2

$2$ に

4

$4$ をかけます。

x = \frac{- 3 \pm 5}{8}

$x = \frac{- 3 \pm 5}{8}$

x = \frac{- 3 \pm 5}{8}

$x = \frac{- 3 \pm 5}{8}$

ステップ 4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

x = \frac{1}{4}, - 1

$x = \frac{1}{4}, - 1$

代数 例

代数例