代数例

$2 (\log_{3} (8) + \log_{3} (z)) - \log_{3} (3^{4} - 7^{2})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$2 \log_{3} (8 z) - \log_{3} (3^{4} - 7^{2})$

ステップ 1.2

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{3} (8 z)$ を簡約します。

$\log_{3} ({(8 z)}^{2}) - \log_{3} (3^{4} - 7^{2})$

ステップ 1.3

積の法則を $8 z$ に当てはめます。

$\log_{3} (8^{2} z^{2}) - \log_{3} (3^{4} - 7^{2})$

ステップ 1.4

$8$ を $2$ 乗します。

$\log_{3} (64 z^{2}) - \log_{3} (3^{4} - 7^{2})$

ステップ 1.5

各項を簡約します。

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ステップ 1.5.1

$3$ を $4$ 乗します。

$\log_{3} (64 z^{2}) - \log_{3} (81 - 7^{2})$

ステップ 1.5.2

$7$ を $2$ 乗します。

$\log_{3} (64 z^{2}) - \log_{3} (81 - 1 \cdot 49)$

ステップ 1.5.3

$- 1$ に $49$ をかけます。

$\log_{3} (64 z^{2}) - \log_{3} (81 - 49)$

ステップ 1.6

$81$ から $49$ を引きます。

$\log_{3} (64 z^{2}) - \log_{3} (32)$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{3} (\frac{64 z^{2}}{32})$

ステップ 3

$64$ と $32$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$32$ を $64 z^{2}$ で因数分解します。

$\log_{3} (\frac{32 (2 z^{2})}{32})$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$32$ を $32$ で因数分解します。

$\log_{3} (\frac{32 (2 z^{2})}{32 (1)})$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\log_{3} (\frac{32 (2 z^{2})}{32 \cdot 1})$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\log_{3} (\frac{2 z^{2}}{1})$

ステップ 3.2.4

$2 z^{2}$ を $1$ で割ります。

$\log_{3} (2 z^{2})$

代数 例

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