代数例

$2 \log_{5} (5 x^{3}) + \frac{1}{3} \log_{5} (x^{2} + 6)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{5} (5 x^{3})$ を簡約します。

$\log_{5} ({(5 x^{3})}^{2}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (x^{2} + 6)$

ステップ 1.2

積の法則を $5 x^{3}$ に当てはめます。

$\log_{5} (5^{2} {(x^{3})}^{2}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (x^{2} + 6)$

ステップ 1.3

$\log_{5} (5^{2} {(x^{3})}^{2})$ を $\log_{5} (5^{2}) + \log_{5} ({(x^{3})}^{2})$ に書き換えます。

$\log_{5} (5^{2}) + \log_{5} ({(x^{3})}^{2}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (x^{2} + 6)$

ステップ 1.4

対数の法則を利用して指数の外に $2$ を移動します。

$2 \log_{5} (5) + \log_{5} ({(x^{3})}^{2}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (x^{2} + 6)$

ステップ 1.5

$5$ の対数の底 $5$ は $1$ です。

$2 \cdot 1 + \log_{5} ({(x^{3})}^{2}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (x^{2} + 6)$

ステップ 1.6

$2$ に $1$ をかけます。

$2 + \log_{5} ({(x^{3})}^{2}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (x^{2} + 6)$

ステップ 1.7

${(x^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.7.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 + \log_{5} (x^{3 \cdot 2}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (x^{2} + 6)$

ステップ 1.7.2

$3$ に $2$ をかけます。

$2 + \log_{5} (x^{6}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (x^{2} + 6)$

ステップ 1.8

対数の中の $\frac{1}{3}$ を移動させて $\frac{1}{3} \log_{5} (x^{2} + 6)$ を簡約します。

$2 + \log_{5} (x^{6}) + \log_{5} ({(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$2 + \log_{5} (x^{6} {(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{3}})$

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