代数例

$\frac{x^{2} + 8 x + 15}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 x + 6}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 8 x + 15$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $15$ で、その和が $8$ です。

$3, 5$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 x + 6}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 4^{2}}{2 x + 6}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2 x + 6}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$2$ を $2 x + 6$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2 (x) + 6}$

ステップ 3.1.2

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2 x + 2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.3

$2$ を $2 x + 2 \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2 (x + 3)}$

ステップ 3.2

項を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$x + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

$x + 3$ を $2 (x + 3)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{(x + 3) \cdot 2}$

ステップ 3.2.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{(x + 3) \cdot 2}$

ステップ 3.2.1.3

式を書き換えます。

$\frac{x + 5}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2}$

ステップ 3.2.2

$x - 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1

$x - 4$ を $(x + 4) (x - 4)$ で因数分解します。

$\frac{x + 5}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x + 4)}{2}$

ステップ 3.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x + 5}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x + 4)}{2}$

ステップ 3.2.2.3

式を書き換えます。

$(x + 5) \cdot \frac{x + 4}{2}$

ステップ 3.2.3

分配則を当てはめます。

$x \frac{x + 4}{2} + 5 \frac{x + 4}{2}$

ステップ 3.2.4

$x$ と $\frac{x + 4}{2}$ をまとめます。

$\frac{x (x + 4)}{2} + 5 \frac{x + 4}{2}$

ステップ 3.2.5

$5$ と $\frac{x + 4}{2}$ をまとめます。

$\frac{x (x + 4)}{2} + \frac{5 (x + 4)}{2}$

ステップ 3.2.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x (x + 4) + 5 (x + 4)}{2}$

ステップ 3.3

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 4 + 5 (x + 4)}{2}$

ステップ 3.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x \cdot 4 + 5 (x + 4)}{2}$

ステップ 3.3.3

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x^{2} + 4 \cdot x + 5 (x + 4)}{2}$

ステップ 3.3.4

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} + 4 x + 5 x + 5 \cdot 4}{2}$

ステップ 3.3.5

$5$ に $4$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 4 x + 5 x + 20}{2}$

ステップ 3.4

$4 x$ と $5 x$ をたし算します。

$\frac{x^{2} + 9 x + 20}{2}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $x^{2} + 9 x + 20$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $20$ で、その和が $9$ です。

$4, 5$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 4) (x + 5)}{2}$

代数 例

代数例