代数例

$\log_{4} (x) + \log_{4} (x - 3) = \log_{4} (- 7 x + 21)$

ステップ 1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{4} (x (x - 3)) = \log_{4} (- 7 x + 21)$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\log_{4} (x \cdot x + x \cdot - 3) = \log_{4} (- 7 x + 21)$

ステップ 1.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\log_{4} (x^{2} + x \cdot - 3) = \log_{4} (- 7 x + 21)$

ステップ 1.3.2

$- 3$ を $x$ の左に移動させます。

$\log_{4} (x^{2} - 3 x) = \log_{4} (- 7 x + 21)$

ステップ 2

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$x^{2} - 3 x = - 7 x + 21$

ステップ 3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式の両辺に $7 x$ を足します。

$x^{2} - 3 x + 7 x = 21$

ステップ 3.1.2

$- 3 x$ と $7 x$ をたし算します。

$x^{2} + 4 x = 21$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $21$ を引きます。

$x^{2} + 4 x - 21 = 0$

ステップ 3.3

たすき掛けを利用して $x^{2} + 4 x - 21$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 21$ で、その和が $4$ です。

$- 3, 7$

ステップ 3.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 3) (x + 7) = 0$

ステップ 3.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 3 = 0$

$x + 7 = 0$

ステップ 3.5

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 3.5.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

ステップ 3.6

$x + 7$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$x + 7$ が $0$ に等しいとします。

$x + 7 = 0$

ステップ 3.6.2

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$x = - 7$

ステップ 3.7

最終解は $(x - 3) (x + 7) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 3, - 7$

ステップ 4

$\log_{4} (x) + \log_{4} (x - 3) = \log_{4} (- 7 x + 21)$ が真にならない解を除外します。

$解がありません$

代数 例

代数例