代数例

$\log_{3} (18 x^{3}) - \log_{3} (2 x) = \log_{3} (144)$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{3} (\frac{18 x^{3}}{2 x}) = \log_{3} (144)$

ステップ 1.2

$18$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

$2$ を $18 x^{3}$ で因数分解します。

$\log_{3} (\frac{2 (9 x^{3})}{2 x}) = \log_{3} (144)$

ステップ 1.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\log_{3} (\frac{2 (9 x^{3})}{2 (x)}) = \log_{3} (144)$

ステップ 1.2.2.2

共通因数を約分します。

$\log_{3} (\frac{2 (9 x^{3})}{2 x}) = \log_{3} (144)$

ステップ 1.2.2.3

式を書き換えます。

$\log_{3} (\frac{9 x^{3}}{x}) = \log_{3} (144)$

ステップ 1.3

$x^{3}$ と $x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1

$x$ を $9 x^{3}$ で因数分解します。

$\log_{3} (\frac{x (9 x^{2})}{x}) = \log_{3} (144)$

ステップ 1.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\log_{3} (\frac{x (9 x^{2})}{x}) = \log_{3} (144)$

ステップ 1.3.2.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\log_{3} (\frac{x (9 x^{2})}{x \cdot 1}) = \log_{3} (144)$

ステップ 1.3.2.3

共通因数を約分します。

$\log_{3} (\frac{x (9 x^{2})}{x \cdot 1}) = \log_{3} (144)$

ステップ 1.3.2.4

式を書き換えます。

$\log_{3} (\frac{9 x^{2}}{1}) = \log_{3} (144)$

ステップ 1.3.2.5

$9 x^{2}$ を $1$ で割ります。

$\log_{3} (9 x^{2}) = \log_{3} (144)$

ステップ 2

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$9 x^{2} = 144$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$9 x^{2} = 144$ の各項を $9$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1.1

$9 x^{2} = 144$ の各項を $9$ で割ります。

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{144}{9}$

ステップ 3.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{144}{9}$

ステップ 3.1.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{144}{9}$

ステップ 3.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1.3.1

$144$ を $9$ で割ります。

$x^{2} = 16$

ステップ 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

ステップ 3.3

$\pm \sqrt{16}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

ステップ 3.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 4$

ステップ 3.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 4$

ステップ 3.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 4$

ステップ 3.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 4, - 4$

ステップ 4

$\log_{3} (18 x^{3}) - \log_{3} (2 x) = \log_{3} (144)$ が真にならない解を除外します。

$x = 4$

代数 例

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