代数例

$\log_{7} (3 x^{3} + x) - \log_{7} (x) = 2$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{7} (\frac{3 x^{3} + x}{x}) = 2$

ステップ 1.2

$x$ を $3 x^{3} + x$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$x$ を $3 x^{3}$ で因数分解します。

$\log_{7} (\frac{x (3 x^{2}) + x}{x}) = 2$

ステップ 1.2.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\log_{7} (\frac{x (3 x^{2}) + x}{x}) = 2$

ステップ 1.2.3

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\log_{7} (\frac{x (3 x^{2}) + x \cdot 1}{x}) = 2$

ステップ 1.2.4

$x$ を $x (3 x^{2}) + x \cdot 1$ で因数分解します。

$\log_{7} (\frac{x (3 x^{2} + 1)}{x}) = 2$

ステップ 1.3

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1

共通因数を約分します。

$\log_{7} (\frac{x (3 x^{2} + 1)}{x}) = 2$

ステップ 1.3.2

$3 x^{2} + 1$ を $1$ で割ります。

$\log_{7} (3 x^{2} + 1) = 2$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log_{7} (3 x^{2} + 1) = 2$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$7^{2} = 3 x^{2} + 1$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $3 x^{2} + 1 = 7^{2}$ として書き換えます。

$3 x^{2} + 1 = 7^{2}$

ステップ 3.2

$7$ を $2$ 乗します。

$3 x^{2} + 1 = 49$

ステップ 3.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.3.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$3 x^{2} = 49 - 1$

ステップ 3.3.2

$49$ から $1$ を引きます。

$3 x^{2} = 48$

ステップ 3.4

$3 x^{2} = 48$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.4.1

$3 x^{2} = 48$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{48}{3}$

ステップ 3.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{48}{3}$

ステップ 3.4.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{48}{3}$

ステップ 3.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.4.3.1

$48$ を $3$ で割ります。

$x^{2} = 16$

ステップ 3.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

ステップ 3.6

$\pm \sqrt{16}$ を簡約します。

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ステップ 3.6.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

ステップ 3.6.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 4$

ステップ 3.7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.7.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 4$

ステップ 3.7.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 4$

ステップ 3.7.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 4, - 4$

ステップ 4

$\log_{7} (3 x^{3} + x) - \log_{7} (x) = 2$ が真にならない解を除外します。

$x = 4$

代数 例

代数例