代数例

$\log_{x} (100) + \log_{x} (1000) = 5$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{x} (100 \cdot 1000) = 5$

ステップ 1.2

$100$ に $1000$ をかけます。

$\log_{x} (100000) = 5$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log_{x} (100000) = 5$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$x^{5} = 100000$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{100000}$

ステップ 3.2

$\sqrt[5]{100000}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$100000$ を $10^{5}$ に書き換えます。

$x = \sqrt[5]{10^{5}}$

ステップ 3.2.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = 10$

代数 例