代数例

$2 \log_{9} (x) = \log_{9} (8) + \log_{9} (x - 2)$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{9} (x)$ を簡約します。

$\log_{9} (x^{2}) = \log_{9} (8) + \log_{9} (x - 2)$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\log_{9} (8) + \log_{9} (x - 2)$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{9} (x^{2}) = \log_{9} (8 (x - 2))$

ステップ 2.1.2

分配則を当てはめます。

$\log_{9} (x^{2}) = \log_{9} (8 x + 8 \cdot - 2)$

ステップ 2.1.3

$8$ に $- 2$ をかけます。

$\log_{9} (x^{2}) = \log_{9} (8 x - 16)$

ステップ 3

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$x^{2} = 8 x - 16$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $8 x$ を引きます。

$x^{2} - 8 x = - 16$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $16$ を足します。

$x^{2} - 8 x + 16 = 0$

ステップ 4.3

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 4.3.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} - 8 x + 4^{2} = 0$

ステップ 4.3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

ステップ 4.3.3

多項式を書き換えます。

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2} = 0$

ステップ 4.3.4

$a = x$ と $b = 4$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(x - 4)}^{2} = 0$

ステップ 4.4

$x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x - 4 = 0$

ステップ 4.5

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

代数 例

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