代数例

$\frac{(1 + 2 \sqrt{- 3})}{(1 + \sqrt{- 3})}$

ステップ 1

虚数単位 $i$ を取り出します。

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ステップ 1.1

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$\frac{1 + 2 \sqrt{- 1 (3)}}{1 + \sqrt{- 3}}$

ステップ 1.2

$\sqrt{- 1 (3)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ に書き換えます。

$\frac{1 + 2 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{1 + \sqrt{- 3}}$

ステップ 1.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$\frac{1 + 2 (i \cdot \sqrt{3})}{1 + \sqrt{- 3}}$

ステップ 1.4

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$\frac{1 + 2 (i \cdot \sqrt{3})}{1 + \sqrt{- 1 (3)}}$

ステップ 1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ に書き換えます。

$\frac{1 + 2 (i \cdot \sqrt{3})}{1 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}$

ステップ 1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$\frac{1 + 2 (i \cdot \sqrt{3})}{1 + i \cdot \sqrt{3}}$

ステップ 2

$\frac{1 + 2 i \cdot \sqrt{3}}{1 + i \cdot \sqrt{3}}$ に $\frac{1 - i \cdot \sqrt{3}}{1 - i \cdot \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{1 + 2 i \cdot \sqrt{3}}{1 + i \cdot \sqrt{3}} \cdot \frac{1 - i \cdot \sqrt{3}}{1 - i \cdot \sqrt{3}}$

ステップ 3

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{1 + 2 i \cdot \sqrt{3}}{1 + i \cdot \sqrt{3}}$ に $\frac{1 - i \cdot \sqrt{3}}{1 - i \cdot \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{(1 + 2 i \cdot \sqrt{3}) (1 - i \cdot \sqrt{3})}{(1 + i \cdot \sqrt{3}) (1 - i \cdot \sqrt{3})}$

ステップ 3.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(1 + 2 i \cdot \sqrt{3}) (1 - i \cdot \sqrt{3})}{1 - (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} - i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 3.3

簡約します。

$\frac{(1 + 2 i \cdot \sqrt{3}) (1 - i \cdot \sqrt{3})}{4}$

ステップ 4

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + 2 i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})$ を展開します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1 (1 - i \sqrt{3}) + 2 i \sqrt{3} (1 - i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{3}) + 2 i \sqrt{3} (1 - i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{3}) + 2 i \sqrt{3} \cdot 1 + 2 i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 5

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 + 1 (- i \sqrt{3}) + 2 i \sqrt{3} \cdot 1 + 2 i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 5.1.2

$- i \sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} \cdot 1 + 2 i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 5.1.3

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 5.1.4

$2 i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$ を掛けます。

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ステップ 5.1.4.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 5.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} - 2 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

ステップ 5.1.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} - 2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

ステップ 5.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} - 2 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

ステップ 5.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} - 2 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

ステップ 5.1.4.6

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} - 2 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{4}$

ステップ 5.1.4.7

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} - 2 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{4}$

ステップ 5.1.4.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} - 2 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4}$

ステップ 5.1.4.9

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} - 2 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

ステップ 5.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} - 2 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

ステップ 5.1.6

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} + 2 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

ステップ 5.1.7

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} + 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

ステップ 5.1.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

ステップ 5.1.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

ステップ 5.1.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

ステップ 5.1.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{1}}{4}$

ステップ 5.1.7.5

指数を求めます。

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} + 2 \cdot 3}{4}$

ステップ 5.1.8

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} + 6}{4}$

ステップ 5.2

$1$ と $6$ をたし算します。

$\frac{- i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} + 7}{4}$

ステップ 5.3

$- i \sqrt{3}$ と $2 i \sqrt{3}$ をたし算します。

$\frac{1 i \sqrt{3} + 7}{4}$

ステップ 6

$i$ に $1$ をかけます。

$\frac{i \sqrt{3} + 7}{4}$

ステップ 7

$i \sqrt{3}$ と $7$ を並べ替えます。

$\frac{7 + i \sqrt{3}}{4}$

代数 例

代数例