代数例

$\log_{2} (6 x) - \log_{2} (\sqrt{x}) = 2$

ステップ 1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{2} (\frac{6 x}{\sqrt{x}}) = 2$

ステップ 1.2

$\frac{6 x}{\sqrt{x}}$ に $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ をかけます。

$\log_{2} (\frac{6 x}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}) = 2$

ステップ 1.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$\frac{6 x}{\sqrt{x}}$ に $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ をかけます。

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}) = 2$

ステップ 1.3.2

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}) = 2$

ステップ 1.3.3

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}) = 2$

ステップ 1.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}) = 2$

ステップ 1.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}) = 2$

ステップ 1.3.6

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}) = 2$

ステップ 1.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) = 2$

ステップ 1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}) = 2$

ステップ 1.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}) = 2$

ステップ 1.3.6.4.2

式を書き換えます。

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{x}) = 2$

ステップ 1.3.6.5

簡約します。

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{x}) = 2$

ステップ 1.4

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

共通因数を約分します。

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{x}) = 2$

ステップ 1.4.2

$6 \sqrt{x}$ を $1$ で割ります。

$\log_{2} (6 \sqrt{x}) = 2$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log_{2} (6 \sqrt{x}) = 2$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$2^{2} = 6 \sqrt{x}$

ステップ 3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $6 \sqrt{x} = 2^{2}$ として書き換えます。

$6 \sqrt{x} = 2^{2}$

ステップ 3.2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(6 \sqrt{x})}^{2} = {(2^{2})}^{2}$

ステップ 3.3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(6 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2^{2})}^{2}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

${(6 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

積の法則を $6 x^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$6^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2^{2})}^{2}$

ステップ 3.3.2.1.2

$6$ を $2$ 乗します。

$36 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2^{2})}^{2}$

ステップ 3.3.2.1.3

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$36 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2^{2})}^{2}$

ステップ 3.3.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$36 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2^{2})}^{2}$

ステップ 3.3.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$36 x^{1} = {(2^{2})}^{2}$

ステップ 3.3.2.1.4

簡約します。

$36 x = {(2^{2})}^{2}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

${(2^{2})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.1

${(2^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$36 x = 2^{2 \cdot 2}$

ステップ 3.3.3.1.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$36 x = 2^{4}$

ステップ 3.3.3.1.2

$2$ を $4$ 乗します。

$36 x = 16$

ステップ 3.4

$36 x = 16$ の各項を $36$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$36 x = 16$ の各項を $36$ で割ります。

$\frac{36 x}{36} = \frac{16}{36}$

ステップ 3.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$36$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{36 x}{36} = \frac{16}{36}$

ステップ 3.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{16}{36}$

ステップ 3.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1

$16$ と $36$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$x = \frac{4 (4)}{36}$

ステップ 3.4.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1.2.1

$4$ を $36$ で因数分解します。

$x = \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 9}$

ステップ 3.4.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 9}$

ステップ 3.4.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{4}{9}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{4}{9}$

10進法形式：

$x = 0.\overline{4}$

代数 例

代数例