代数例

$\sqrt[3]{\frac{12 x^{2}}{16 y}}$

ステップ 1

今日数因数で約分することで式 $\frac{12 x^{2}}{16 y}$ を約分します。

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ステップ 1.1

$4$ を $12 x^{2}$ で因数分解します。

$\sqrt[3]{\frac{4 (3 x^{2})}{16 y}}$

ステップ 1.2

$4$ を $16 y$ で因数分解します。

$\sqrt[3]{\frac{4 (3 x^{2})}{4 (4 y)}}$

ステップ 1.3

共通因数を約分します。

$\sqrt[3]{\frac{4 (3 x^{2})}{4 (4 y)}}$

ステップ 1.4

式を書き換えます。

$\sqrt[3]{\frac{3 x^{2}}{4 y}}$

ステップ 2

$\sqrt[3]{\frac{3 x^{2}}{4 y}}$ を $\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}}}{\sqrt[3]{4 y}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}}}{\sqrt[3]{4 y}}$

ステップ 3

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}}}{\sqrt[3]{4 y}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}}}{\sqrt[3]{4 y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}$

ステップ 4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}}}{\sqrt[3]{4 y}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{\sqrt[3]{4 y} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}$

ステップ 4.2

$\sqrt[3]{4 y}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{1} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}$

ステップ 4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{1 + 2}}$

ステップ 4.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{3}}$

ステップ 4.5

${\sqrt[3]{4 y}}^{3}$ を $4 y$ に書き換えます。

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ステップ 4.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{4 y}$ を ${(4 y)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{({(4 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

ステップ 4.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{(4 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 4.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{(4 y)}^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 4.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{(4 y)}^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 4.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{(4 y)}^{1}}$

ステップ 4.5.5

簡約します。

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{4 y}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

${\sqrt[3]{4 y}}^{2}$ を $\sqrt[3]{{(4 y)}^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} \sqrt[3]{{(4 y)}^{2}}}{4 y}$

ステップ 5.2

積の法則を $4 y$ に当てはめます。

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} \sqrt[3]{4^{2} y^{2}}}{4 y}$

ステップ 5.3

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} \sqrt[3]{16 y^{2}}}{4 y}$

ステップ 5.4

$16 y^{2}$ を $2^{3} \cdot (2 y^{2})$ に書き換えます。

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ステップ 5.4.1

$8$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} \sqrt[3]{8 (2) y^{2}}}{4 y}$

ステップ 5.4.2

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 y^{2}}}{4 y}$

ステップ 5.4.3

括弧を付けます。

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 y^{2})}}{4 y}$

ステップ 5.5

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} \cdot 2 \sqrt[3]{2 y^{2}}}{4 y}$

ステップ 5.6

指数をまとめます。

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ステップ 5.6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{2 \sqrt[3]{3 x^{2} (2 y^{2})}}{4 y}$

ステップ 5.6.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt[3]{6 x^{2} y^{2}}}{4 y}$

ステップ 6

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$2$ を $2 \sqrt[3]{6 x^{2} y^{2}}$ で因数分解します。

$\frac{2 (\sqrt[3]{6 x^{2} y^{2}})}{4 y}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$2$ を $4 y$ で因数分解します。

$\frac{2 (\sqrt[3]{6 x^{2} y^{2}})}{2 (2 y)}$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sqrt[3]{6 x^{2} y^{2}}}{2 (2 y)}$

ステップ 6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{6 x^{2} y^{2}}}{2 y}$

代数 例

代数例