代数例

$y = \sqrt{- x - 3}$

ステップ 1

$y = \sqrt{- x - 3}$ の定義域を求めると、 $x$ 値のリストが選択され、点のリストを求めることができます。このことで、累乗根をグラフにできます。

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ステップ 1.1

$\sqrt{- x - 3}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$- x - 3 \geq 0$

ステップ 1.2

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.1

不等式の両辺に $3$ を足します。

$- x \geq 3$

ステップ 1.2.2

$- x \geq 3$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$- x \geq 3$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{3}{- 1}$

ステップ 1.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} \leq \frac{3}{- 1}$

ステップ 1.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{3}{- 1}$

ステップ 1.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.3.1

$3$ を $- 1$ で割ります。

$x \leq - 3$

ステップ 1.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, - 3]$

集合の内包的記法：

${x | x \leq - 3}$

区間記号：

$(- \infty, - 3]$

集合の内包的記法：

${x | x \leq - 3}$

ステップ 2

ラジカル式の端点を求めるために、 $x$ の値 $- 3$ を定義域内の最小値として $f (x) = \sqrt{- x - 3}$ に代入します。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $- 3$ で置換えます。

$f (- 3) = \sqrt{- (- 3) - 3}$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$f (- 3) = \sqrt{3 - 3}$

ステップ 2.2.2

$3$ から $3$ を引きます。

$f (- 3) = \sqrt{0}$

ステップ 2.2.3

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$f (- 3) = \sqrt{0^{2}}$

ステップ 2.2.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (- 3) = 0$

ステップ 2.2.5

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 3

無理式の端点は $(- 3, 0)$ です。

$(- 3, 0)$

ステップ 4

定義域からいくつかの $x$ 値を選択します。無理式の端点の $x$ 値の隣にくるように値を選択するとより便利です。

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ステップ 4.1

$x$ 値の $- 5$ を $f (x) = \sqrt{- x - 3}$ に代入します。この場合、点は $(- 5, \sqrt{2})$ です。

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ステップ 4.1.1

式の変数 $x$ を $- 5$ で置換えます。

$f (- 5) = \sqrt{- (- 5) - 3}$

ステップ 4.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.1.2.1

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$f (- 5) = \sqrt{5 - 3}$

ステップ 4.1.2.2

$5$ から $3$ を引きます。

$f (- 5) = \sqrt{2}$

ステップ 4.1.2.3

最終的な答えは $\sqrt{2}$ です。

$y = \sqrt{2}$

ステップ 4.2

$x$ 値の $- 4$ を $f (x) = \sqrt{- x - 3}$ に代入します。この場合、点は $(- 4, 1)$ です。

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ステップ 4.2.1

式の変数 $x$ を $- 4$ で置換えます。

$f (- 4) = \sqrt{- (- 4) - 3}$

ステップ 4.2.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$f (- 4) = \sqrt{4 - 3}$

ステップ 4.2.2.2

$4$ から $3$ を引きます。

$f (- 4) = \sqrt{1}$

ステップ 4.2.2.3

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$f (- 4) = 1$

ステップ 4.2.2.4

最終的な答えは $1$ です。

$y = 1$

ステップ 4.3

平方根は、頂点 $(- 3, 0), (- 5, 1.41), (- 4, 1)$ の周りの点を利用してグラフにすることができます。

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & 1.41 \\ - 4 & 1 \\ - 3 & 0 \end{array}$

ステップ 5

代数 例

代数例