代数例

$x^{2} \cdot e^{x} - 5 x \cdot e^{x} = 0$

ステップ 1

$- 5 x$ に $e^{x}$ をかけます。

$x^{2} e^{x} - 5 x e^{x} = 0$

ステップ 2

$x e^{x}$ を $x^{2} e^{x} - 5 x e^{x}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$x e^{x}$ を $x^{2} e^{x}$ で因数分解します。

$x e^{x} (x) - 5 x e^{x} = 0$

ステップ 2.2

$x e^{x}$ を $- 5 x e^{x}$ で因数分解します。

$x e^{x} (x) + x e^{x} (- 5) = 0$

ステップ 2.3

$x e^{x}$ を $x e^{x} (x) + x e^{x} (- 5)$ で因数分解します。

$x e^{x} (x - 5) = 0$

$x e^{x} (x - 5) = 0$

ステップ 3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$e^{x} = 0$

$x - 5 = 0$

ステップ 4

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 5

$e^{x}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$e^{x}$ が $0$ に等しいとします。

$e^{x} = 0$

ステップ 5.2

$x$ について $e^{x} = 0$ を解きます。

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ステップ 5.2.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

ステップ 5.2.2

$\ln (0)$ が未定義なので、方程式は解くことができません。

未定義

ステップ 5.2.3

$e^{x} = 0$ の解はありません

解がありません

解がありません

解がありません

ステップ 6

$x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

$x = 5$

ステップ 7

最終解は $x e^{x} (x - 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 5$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$