代数例

$\log_{1000} (x) = \frac{1}{3}$

ステップ 1

対数の定義を利用して $\log_{1000} (x) = \frac{1}{3}$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$1000^{\frac{1}{3}} = x$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $x = 1000^{\frac{1}{3}}$ として書き換えます。

$x = 1000^{\frac{1}{3}}$

ステップ 2.2

$1000^{\frac{1}{3}}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1

式を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$1000$ を $10^{3}$ に書き換えます。

$x = {(10^{3})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 2.2.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = 10^{3 (\frac{1}{3})}$

ステップ 2.2.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1

共通因数を約分します。

$x = 10^{3 (\frac{1}{3})}$

ステップ 2.2.2.2

式を書き換えます。

$x = 10^{1}$

ステップ 2.2.3

指数を求めます。

$x = 10$

代数 例