代数例

$\frac{(1 + 2 \sqrt{- 3})}{(1 + \sqrt{- 3})}$

ステップ 1

虚数単位 $i$ を取り出します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$\frac{1 + 2 \sqrt{- 1 (3)}}{1 + \sqrt{- 3}}$

ステップ 1.2

$\sqrt{- 1 (3)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ に書き換えます。

$\frac{1 + 2 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{1 + \sqrt{- 3}}$

ステップ 1.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$\frac{1 + 2 (i \cdot \sqrt{3})}{1 + \sqrt{- 3}}$

ステップ 1.4

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$\frac{1 + 2 (i \cdot \sqrt{3})}{1 + \sqrt{- 1 (3)}}$

ステップ 1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ に書き換えます。

$\frac{1 + 2 (i \cdot \sqrt{3})}{1 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}$

ステップ 1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$\frac{1 + 2 (i \cdot \sqrt{3})}{1 + i \cdot \sqrt{3}}$

ステップ 2

$\frac{1 + 2 (i \cdot \sqrt{3})}{1 + 1.7320508 \cdot i}$ の分子と分母に $1 + 1.7320508 \cdot i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$\frac{1 + 2 (i \cdot \sqrt{3})}{1 + 1.7320508 \cdot i} \cdot \frac{1 - 1.7320508 i}{1 - 1.7320508 i}$

ステップ 3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

まとめる。

$\frac{(1 + 2 (i \cdot \sqrt{3})) (1 - 1.7320508 i)}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

ステップ 3.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

括弧を削除します。

$\frac{(1 + 2 i \sqrt{3}) (1 - 1.7320508 i)}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

ステップ 3.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + 2 i \sqrt{3}) (1 - 1.7320508 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1 (1 - 1.7320508 i) + 2 i \sqrt{3} (1 - 1.7320508 i)}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

ステップ 3.2.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- 1.7320508 i) + 2 i \sqrt{3} (1 - 1.7320508 i)}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

ステップ 3.2.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- 1.7320508 i) + 2 i \sqrt{3} \cdot 1 + 2 i \sqrt{3} (- 1.7320508 i)}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

ステップ 3.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 + 1 (- 1.7320508 i) + 2 i \sqrt{3} \cdot 1 + 2 i \sqrt{3} (- 1.7320508 i)}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

ステップ 3.2.3.1.2

$- 1.7320508 i$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} \cdot 1 + 2 i \sqrt{3} (- 1.7320508 i)}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

ステップ 3.2.3.1.3

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} (- 1.7320508 i)}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

ステップ 3.2.3.1.4

$2 i \sqrt{3} (- 1.7320508 i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.4.1

$- 1.7320508$ に $2$ をかけます。

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} - 3.46410161 i \sqrt{3} i}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

ステップ 3.2.3.1.4.2

$\sqrt{3}$ に $- 3.46410161$ をかけます。

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} - 6 i i}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

ステップ 3.2.3.1.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} - 6 (i^{1} i)}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

ステップ 3.2.3.1.4.4

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} - 6 (i^{1} i^{1})}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

ステップ 3.2.3.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} - 6 i^{1 + 1}}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

ステップ 3.2.3.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} - 6 i^{2}}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

ステップ 3.2.3.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} - 6 \cdot - 1}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

ステップ 3.2.3.1.6

$- 6$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} + 6}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

ステップ 3.2.3.2

$1$ と $6$ をたし算します。

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

ステップ 3.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 (1 - 1.7320508 i) + 1.7320508 \cdot i (1 - 1.7320508 i)}$

ステップ 3.3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 \cdot 1 + 1 (- 1.7320508 i) + 1.7320508 \cdot i (1 - 1.7320508 i)}$

ステップ 3.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 \cdot 1 + 1 (- 1.7320508 i) + 1.7320508 \cdot i \cdot 1 + 1.7320508 \cdot i (- 1.7320508 i)}$

ステップ 3.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 + 1 (- 1.7320508 i) + 1.7320508 \cdot i \cdot 1 + 1.7320508 \cdot i (- 1.7320508 i)}$

ステップ 3.3.2.2

$- 1.7320508$ に $1$ をかけます。

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 - 1.7320508 i + 1.7320508 \cdot i \cdot 1 + 1.7320508 \cdot i (- 1.7320508 i)}$

ステップ 3.3.2.3

$1.7320508$ に $1$ をかけます。

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 - 1.7320508 i + 1.7320508 \cdot i + 1.7320508 \cdot i (- 1.7320508 i)}$

ステップ 3.3.2.4

$- 1.7320508$ に $1.7320508$ をかけます。

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 - 1.7320508 i + 1.7320508 \cdot i - 3 \cdot i i}$

ステップ 3.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 - 1.7320508 i + 1.7320508 \cdot i - 3 \cdot (i^{1} i)}$

ステップ 3.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 - 1.7320508 i + 1.7320508 \cdot i - 3 \cdot (i^{1} i^{1})}$

ステップ 3.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 - 1.7320508 i + 1.7320508 \cdot i - 3 \cdot i^{1 + 1}}$

ステップ 3.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 - 1.7320508 i + 1.7320508 \cdot i - 3 \cdot i^{2}}$

ステップ 3.3.2.9

$- 1.7320508 i$ と $1.7320508 \cdot i$ をたし算します。

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 + 0 i - 3 \cdot i^{2}}$

ステップ 3.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

$0$ に $i$ をかけます。

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 + 0 - 3 \cdot i^{2}}$

ステップ 3.3.3.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 + 0 - 3 \cdot - 1}$

ステップ 3.3.3.3

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 + 0 + 3}$

ステップ 3.3.4

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 + 3}$

ステップ 3.3.5

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{4}$

ステップ 4

$7$ を $1 (7)$ に書き換えます。

$\frac{1 (7) - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{4}$

ステップ 5

$1$ を $- 1.7320508 i$ で因数分解します。

$\frac{1 (7) + 1 (- 1.7320508 i) + 2 i \sqrt{3}}{4}$

ステップ 6

$1$ を $1 (7) + 1 (- 1.7320508 i)$ で因数分解します。

$\frac{1 (7 - 1.7320508 i) + 2 i \sqrt{3}}{4}$

ステップ 7

$1$ を $2 i \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{1 (7 - 1.7320508 i) + 1 (2 i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 8

$1$ を $1 (7 - 1.7320508 i) + 1 (2 i \sqrt{3})$ で因数分解します。

$\frac{1 (7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 9

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{1 (7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3})}{4 (1)}$

ステップ 10

分数を分解します。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1}$

ステップ 11

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$1$ を $4$ で割ります。

$0.25 \frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1}$

ステップ 11.2

$7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}$ を $1$ で割ります。

$0.25 (7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3})$

ステップ 12

分配則を当てはめます。

$0.25 \cdot 7 + 0.25 (- 1.7320508 i) + 0.25 (2 i \sqrt{3})$

ステップ 13

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$0.25$ に $7$ をかけます。

$1.75 + 0.25 (- 1.7320508 i) + 0.25 (2 i \sqrt{3})$

ステップ 13.2

$- 1.7320508$ に $0.25$ をかけます。

$1.75 - 0.4330127 i + 0.25 (2 i \sqrt{3})$

ステップ 13.3

$0.25 (2 i \sqrt{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.3.1

$2$ に $0.25$ をかけます。

$1.75 - 0.4330127 i + 0.5 (i \sqrt{3})$

ステップ 13.3.2

$\sqrt{3}$ に $0.5$ をかけます。

$1.75 - 0.4330127 i + 0.8660254 i$

ステップ 14

$- 0.4330127 i$ と $0.8660254 i$ をたし算します。

$1.75 + 0.4330127 i$

代数 例

代数例