代数 例

Решить относительно x x+の対数の底2 x-2=3の対数の底2
ステップ 1
左辺を簡約します。
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ステップ 1.1
対数の積の性質を使います、です。
ステップ 1.2
分配則を当てはめます。
ステップ 1.3
式を簡約します。
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ステップ 1.3.1
をかけます。
ステップ 1.3.2
の左に移動させます。
ステップ 2
対数の定義を利用してを指数表記に書き換えます。が正の実数でならば、と同値です。
ステップ 3
について解きます。
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ステップ 3.1
方程式をとして書き換えます。
ステップ 3.2
乗します。
ステップ 3.3
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 3.4
たすき掛けを利用してを因数分解します。
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ステップ 3.4.1
の形式を考えます。積がで和がである整数の組を求めます。このとき、その積がで、その和がです。
ステップ 3.4.2
この整数を利用して因数分解の形を書きます。
ステップ 3.5
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 3.6
に等しくし、を解きます。
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ステップ 3.6.1
に等しいとします。
ステップ 3.6.2
方程式の両辺にを足します。
ステップ 3.7
に等しくし、を解きます。
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ステップ 3.7.1
に等しいとします。
ステップ 3.7.2
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 3.8
最終解はを真にするすべての値です。
ステップ 4
が真にならない解を除外します。