代数例

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 s - 4} = \frac{- 2 s}{3 s^{2} - 4 s - 4}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{- 2 s}{3 s^{2} - 4 s - 4}$ を引きます。

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 s - 4} - \frac{- 2 s}{3 s^{2} - 4 s - 4} = 0$

ステップ 2

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 s - 4} - \frac{- 2 s}{3 s^{2} - 4 s - 4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$2$ を $2 s - 4$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

$2$ を $2 s$ で因数分解します。

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s) - 4} - \frac{- 2 s}{3 s^{2} - 4 s - 4} = 0$

ステップ 2.1.1.2

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 s + 2 \cdot - 2} - \frac{- 2 s}{3 s^{2} - 4 s - 4} = 0$

ステップ 2.1.1.3

$2$ を $2 s + 2 \cdot - 2$ で因数分解します。

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} - \frac{- 2 s}{3 s^{2} - 4 s - 4} = 0$

ステップ 2.1.2

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ で和が $b = - 4$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1

$- 4$ を $- 4 s$ で因数分解します。

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} - \frac{- 2 s}{3 s^{2} - 4 (s) - 4} = 0$

ステップ 2.1.2.1.2

$- 4$ を $2$ プラス $- 6$ に書き換える

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} - \frac{- 2 s}{3 s^{2} + (2 - 6) s - 4} = 0$

ステップ 2.1.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} - \frac{- 2 s}{3 s^{2} + 2 s - 6 s - 4} = 0$

ステップ 2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} - \frac{- 2 s}{(3 s^{2} + 2 s) - 6 s - 4} = 0$

ステップ 2.1.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} - \frac{- 2 s}{s (3 s + 2) - 2 (3 s + 2)} = 0$

ステップ 2.1.2.3

最大公約数 $3 s + 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} - \frac{- 2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

ステップ 2.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} - - \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

ステップ 2.1.4

$- - \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} + 1 \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

ステップ 2.1.4.2

$\frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)}$ に $1$ をかけます。

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

ステップ 2.2

$\frac{s}{3 s + 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 (s - 2)}{2 (s - 2)}$ を掛けます。

$\frac{s}{3 s + 2} \cdot \frac{2 (s - 2)}{2 (s - 2)} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

ステップ 2.3

$\frac{s + 3}{2 (s - 2)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 s + 2}{3 s + 2}$ を掛けます。

$\frac{s}{3 s + 2} \cdot \frac{2 (s - 2)}{2 (s - 2)} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} \cdot \frac{3 s + 2}{3 s + 2} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

ステップ 2.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(3 s + 2) \cdot 2 (s - 2)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$\frac{s}{3 s + 2}$ に $\frac{2 (s - 2)}{2 (s - 2)}$ をかけます。

$\frac{s (2 (s - 2))}{(3 s + 2) (2 (s - 2))} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} \cdot \frac{3 s + 2}{3 s + 2} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

ステップ 2.4.2

$\frac{s + 3}{2 (s - 2)}$ に $\frac{3 s + 2}{3 s + 2}$ をかけます。

$\frac{s (2 (s - 2))}{(3 s + 2) (2 (s - 2))} + \frac{(s + 3) (3 s + 2)}{2 (s - 2) (3 s + 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

ステップ 2.4.3

$(3 s + 2) (2 (s - 2))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{s (2 (s - 2))}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{(s + 3) (3 s + 2)}{2 (s - 2) (3 s + 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

ステップ 2.4.4

$2 (s - 2) (3 s + 2)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{s (2 (s - 2))}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{(s + 3) (3 s + 2)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{s (2 (s - 2)) + (s + 3) (3 s + 2)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

ステップ 2.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 s (s - 2) + (s + 3) (3 s + 2)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

ステップ 2.6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 s \cdot s + 2 s \cdot - 2 + (s + 3) (3 s + 2)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

ステップ 2.6.3

指数を足して $s$ に $s$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.3.1

$s$ を移動させます。

$\frac{2 (s \cdot s) + 2 s \cdot - 2 + (s + 3) (3 s + 2)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

ステップ 2.6.3.2

$s$ に $s$ をかけます。

$\frac{2 s^{2} + 2 s \cdot - 2 + (s + 3) (3 s + 2)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

ステップ 2.6.4

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 s^{2} - 4 s + (s + 3) (3 s + 2)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

ステップ 2.6.5

分配法則（FOIL法）を使って $(s + 3) (3 s + 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 s^{2} - 4 s + s (3 s + 2) + 3 (3 s + 2)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

ステップ 2.6.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 s^{2} - 4 s + s (3 s) + s \cdot 2 + 3 (3 s + 2)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

ステップ 2.6.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 s^{2} - 4 s + s (3 s) + s \cdot 2 + 3 (3 s) + 3 \cdot 2}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

ステップ 2.6.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.6.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 s^{2} - 4 s + 3 s \cdot s + s \cdot 2 + 3 (3 s) + 3 \cdot 2}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

ステップ 2.6.6.1.2

指数を足して $s$ に $s$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.6.1.2.1

$s$ を移動させます。

$\frac{2 s^{2} - 4 s + 3 (s \cdot s) + s \cdot 2 + 3 (3 s) + 3 \cdot 2}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

ステップ 2.6.6.1.2.2

$s$ に $s$ をかけます。

$\frac{2 s^{2} - 4 s + 3 s^{2} + s \cdot 2 + 3 (3 s) + 3 \cdot 2}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

ステップ 2.6.6.1.3

$2$ を $s$ の左に移動させます。

$\frac{2 s^{2} - 4 s + 3 s^{2} + 2 \cdot s + 3 (3 s) + 3 \cdot 2}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

ステップ 2.6.6.1.4

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 s^{2} - 4 s + 3 s^{2} + 2 s + 9 s + 3 \cdot 2}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

ステップ 2.6.6.1.5

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 s^{2} - 4 s + 3 s^{2} + 2 s + 9 s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

ステップ 2.6.6.2

$2 s$ と $9 s$ をたし算します。

$\frac{2 s^{2} - 4 s + 3 s^{2} + 11 s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

ステップ 2.6.7

$2 s^{2}$ と $3 s^{2}$ をたし算します。

$\frac{5 s^{2} - 4 s + 11 s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

ステップ 2.6.8

$- 4 s$ と $11 s$ をたし算します。

$\frac{5 s^{2} + 7 s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

ステップ 2.7

$\frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{5 s^{2} + 7 s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} \cdot \frac{2}{2} = 0$

ステップ 2.8

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $2 (3 s + 2) (s - 2)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

$\frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{5 s^{2} + 7 s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s \cdot 2}{(3 s + 2) (s - 2) \cdot 2} = 0$

ステップ 2.8.2

$(3 s + 2) (s - 2) \cdot 2$ の因数を並べ替えます。

$\frac{5 s^{2} + 7 s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s \cdot 2}{2 (3 s + 2) (s - 2)} = 0$

ステップ 2.9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 s^{2} + 7 s + 6 + 2 s \cdot 2}{2 (3 s + 2) (s - 2)} = 0$

ステップ 2.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{5 s^{2} + 7 s + 6 + 4 s}{2 (3 s + 2) (s - 2)} = 0$

ステップ 2.10.2

$7 s$ と $4 s$ をたし算します。

$\frac{5 s^{2} + 11 s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} = 0$

ステップ 2.10.3

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 5 \cdot 6 = 30$ で和が $b = 11$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.3.1.1

$11$ を $11 s$ で因数分解します。

$\frac{5 s^{2} + 11 (s) + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} = 0$

ステップ 2.10.3.1.2

$11$ を $5$ プラス $6$ に書き換える

$\frac{5 s^{2} + (5 + 6) s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} = 0$

ステップ 2.10.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{5 s^{2} + 5 s + 6 s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} = 0$

ステップ 2.10.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(5 s^{2} + 5 s) + 6 s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} = 0$

ステップ 2.10.3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{5 s (s + 1) + 6 (s + 1)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} = 0$

ステップ 2.10.3.3

最大公約数 $s + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(s + 1) (5 s + 6)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} = 0$

ステップ 3

分子を0に等しくします。

$(s + 1) (5 s + 6) = 0$

ステップ 4

$s$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$s + 1 = 0$

$5 s + 6 = 0$

ステップ 4.2

$s + 1$ を $0$ に等しくし、 $s$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$s + 1$ が $0$ に等しいとします。

$s + 1 = 0$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$s = - 1$

ステップ 4.3

$5 s + 6$ を $0$ に等しくし、 $s$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$5 s + 6$ が $0$ に等しいとします。

$5 s + 6 = 0$

ステップ 4.3.2

$s$ について $5 s + 6 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$5 s = - 6$

ステップ 4.3.2.2

$5 s = - 6$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.1

$5 s = - 6$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 s}{5} = \frac{- 6}{5}$

ステップ 4.3.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 s}{5} = \frac{- 6}{5}$

ステップ 4.3.2.2.2.1.2

$s$ を $1$ で割ります。

$s = \frac{- 6}{5}$

ステップ 4.3.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$s = - \frac{6}{5}$

ステップ 4.4

最終解は $(s + 1) (5 s + 6) = 0$ を真にするすべての値です。

$s = - 1, - \frac{6}{5}$

代数 例

代数例