代数例

x = {(y - 2)}^{2}

$x = {(y - 2)}^{2}$

ステップ 1

{(y - 2)}^{2}

${(y - 2)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

{(y - 2)}^{2}

${(y - 2)}^{2}$ を

(y - 2) (y - 2)

$(y - 2) (y - 2)$ に書き換えます。

x = (y - 2) (y - 2)

$x = (y - 2) (y - 2)$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って

(y - 2) (y - 2)

$(y - 2) (y - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

x = y (y - 2) - 2 (y - 2)

$x = y (y - 2) - 2 (y - 2)$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

x = y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 (y - 2)

$x = y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 (y - 2)$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

x = y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2

$x = y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2$

x = y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2

$x = y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

y

$y$ に

y

$y$ をかけます。

x = y^{2} + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2

$x = y^{2} + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2$

ステップ 1.3.1.2

- 2

$- 2$ を

y

$y$ の左に移動させます。

x = y^{2} - 2 \cdot y - 2 y - 2 \cdot - 2

$x = y^{2} - 2 \cdot y - 2 y - 2 \cdot - 2$

ステップ 1.3.1.3

- 2

$- 2$ に

- 2

$- 2$ をかけます。

x = y^{2} - 2 y - 2 y + 4

$x = y^{2} - 2 y - 2 y + 4$

x = y^{2} - 2 y - 2 y + 4

$x = y^{2} - 2 y - 2 y + 4$

ステップ 1.3.2

- 2 y

$- 2 y$ から

2 y

$2 y$ を引きます。

x = y^{2} - 4 y + 4

$x = y^{2} - 4 y + 4$

x = y^{2} - 4 y + 4

$x = y^{2} - 4 y + 4$

x = y^{2} - 4 y + 4

$x = y^{2} - 4 y + 4$

ステップ 2

与えられた放物線の特性を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を頂点形で書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

y^{2} - 4 y + 4

$y^{2} - 4 y + 4$ の平方完成。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

式

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ を利用して、

a

$a$ 、

b

$b$ 、

c

$c$ の値を求めます。

a = 1

$a = 1$

b = - 4

$b = - 4$

c = 4

$c = 4$

ステップ 2.1.1.2

放物線の標準形を考えます。

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 2.1.1.3

公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ を利用して

d

$d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.1

a

$a$ と

b

$b$ の値を公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

d = \frac{- 4}{2 \cdot 1}

$d = \frac{- 4}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.1.1.3.2

- 4

$- 4$ と

2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.2.1

2

$2$ を

- 4

$- 4$ で因数分解します。

d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.1.1.3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.2.2.1

2

$2$ を

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ で因数分解します。

d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

ステップ 2.1.1.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.1.1.3.2.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{- 2}{1}$

ステップ 2.1.1.3.2.2.4

$- 2$ を

$1$ で割ります。

$d = - 2$

ステップ 2.1.1.4

公式

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して

$e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.1

$c$ 、

$b$ 、および

$a$ の値を公式

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 4 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot 1}$

ステップ 2.1.1.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.2.1.1

${(- 4)}^{2}$ と

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.2.1.1.1

$- 4$ を

$- 1 (4)$ に書き換えます。

$e = 4 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot 1}$

ステップ 2.1.1.4.2.1.1.2

積の法則を

$- 1 (4)$ に当てはめます。

$e = 4 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

ステップ 2.1.1.4.2.1.1.3

$- 1$ を

$2$ 乗します。

$e = 4 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

ステップ 2.1.1.4.2.1.1.4

$4^{2}$ に

$1$ をかけます。

$e = 4 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

ステップ 2.1.1.4.2.1.1.5

$4$ を

$4^{2}$ で因数分解します。

$e = 4 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

ステップ 2.1.1.4.2.1.1.6

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.2.1.1.6.1

$4$ を

$4 \cdot 1$ で因数分解します。

$e = 4 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

ステップ 2.1.1.4.2.1.1.6.2

共通因数を約分します。

$e = 4 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

ステップ 2.1.1.4.2.1.1.6.3

式を書き換えます。

$e = 4 - \frac{4}{1}$

ステップ 2.1.1.4.2.1.1.6.4

$4$ を

$1$ で割ります。

$e = 4 - 1 \cdot 4$

ステップ 2.1.1.4.2.1.2

$- 1$ に

$4$ をかけます。

$e = 4 - 4$

ステップ 2.1.1.4.2.2

$4$ から

$4$ を引きます。

$e = 0$

ステップ 2.1.1.5

$a$ 、

$d$ 、および

$e$ の値を頂点形

${(y - 2)}^{2} + 0$ に代入します。

${(y - 2)}^{2} + 0$

ステップ 2.1.2

$x$ は新しい右辺と等しいとします。

$x = {(y - 2)}^{2} + 0$

ステップ 2.2

頂点形、

$x = a {(y - k)}^{2} + h$ 、を利用して

$a$ 、

$h$ 、

$k$ の値を求めます。

$a = 1$

$h = 0$

$k = 2$

ステップ 2.3

$a$ の値が正なので、放物線は右に開です。

右に開く

ステップ 2.4

頂点

$(h, k)$ を求めます。

$(0, 2)$

ステップ 2.5

頂点から焦点までの距離

$p$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

次の式を利用して放物線の交点から焦点までの距離を求めます。

$\frac{1}{4 a}$

ステップ 2.5.2

$a$ の値を公式に代入します。

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

ステップ 2.5.3

$1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

ステップ 2.5.3.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{4}$

ステップ 2.6

焦点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

放物線の焦点は、放物線が左右に開の場合、

$p$ をx座標

$h$ に加えて求められます。

$(h + p, k)$

ステップ 2.6.2

$h$ と

$p$ 、および

$k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$(\frac{1}{4}, 2)$

ステップ 2.7

交点と焦点を通る線を求め、対称軸を求めます。

$y = 2$

ステップ 2.8

準線を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

放物線の準線は、放物線が左右に開の場合、頂点のx座標

$h$ から

$p$ を引いて求められる垂直線です。

$x = h - p$

ステップ 2.8.2

$p$ と

$h$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$x = - \frac{1}{4}$

ステップ 2.9

放物線の性質を利用して放物線を分析しグラフに描きます。

方向：右に開

頂点：

$(0, 2)$

焦点：

$(\frac{1}{4}, 2)$

対称軸：

$y = 2$

準線：

$x = - \frac{1}{4}$

方向：右に開

頂点：

$(0, 2)$

焦点：

$(\frac{1}{4}, 2)$

対称軸：

$y = 2$

準線：

$x = - \frac{1}{4}$

ステップ 3

$x$ 値をいくつか選択し、方程式に代入し対応する

$y$ 値を求めます。

$x$ 値は頂点の周りで選択しなければなりません。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ 値の

$1$ を

$f (x) = \sqrt{x} + 2$ に代入します。この場合、点は

$(1, 3)$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

式の変数

$x$ を

$1$ で置換えます。

$f (1) = \sqrt{1} + 2$

ステップ 3.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

括弧を削除します。

$f (1) = \sqrt{1} + 2$

ステップ 3.1.2.2

$1$ のいずれの根は

$1$ です。

$f (1) = 1 + 2$

ステップ 3.1.2.3

$1$ と

$2$ をたし算します。

$f (1) = 3$

ステップ 3.1.2.4

最終的な答えは

$3$ です。

$y = 3$

ステップ 3.1.3

$3$ を10進数に変換します。

$= 3$

ステップ 3.2

$x$ 値の

$1$ を

$f (x) = - \sqrt{x} + 2$ に代入します。この場合、点は

$(1, 1)$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

式の変数

$x$ を

$1$ で置換えます。

$f (1) = - \sqrt{1} + 2$

ステップ 3.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

括弧を削除します。

$f (1) = - \sqrt{1} + 2$

ステップ 3.2.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1

$1$ のいずれの根は

$1$ です。

$f (1) = - 1 \cdot 1 + 2$

ステップ 3.2.2.2.2

$- 1$ に

$1$ をかけます。

$f (1) = - 1 + 2$

ステップ 3.2.2.3

$- 1$ と

$2$ をたし算します。

$f (1) = 1$

ステップ 3.2.2.4

最終的な答えは

$1$ です。

$y = 1$

ステップ 3.2.3

$1$ を10進数に変換します。

$= 1$

ステップ 3.3

$x$ 値の

$2$ を

$f (x) = \sqrt{x} + 2$ に代入します。この場合、点は

$(2, 3.41421356)$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

式の変数

$x$ を

$2$ で置換えます。

$f (2) = \sqrt{2} + 2$

ステップ 3.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

括弧を削除します。

$f (2) = \sqrt{2} + 2$

ステップ 3.3.2.2

最終的な答えは

$\sqrt{2} + 2$ です。

$y = \sqrt{2} + 2$

ステップ 3.3.3

$\sqrt{2} + 2$ を10進数に変換します。

$= 3.41421356$

ステップ 3.4

$x$ 値の

$2$ を

$f (x) = - \sqrt{x} + 2$ に代入します。この場合、点は

$(2, 0.58578643)$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

式の変数

$x$ を

$2$ で置換えます。

$f (2) = - \sqrt{2} + 2$

ステップ 3.4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

括弧を削除します。

$f (2) = - \sqrt{2} + 2$

ステップ 3.4.2.2

最終的な答えは

$- \sqrt{2} + 2$ です。

$y = - \sqrt{2} + 2$

ステップ 3.4.3

$- \sqrt{2} + 2$ を10進数に変換します。

$= 0.58578643$

ステップ 3.5

放物線の特性と選択した点を利用し、放物線をグラフに描きます。

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 2 \\ 1 & 3 \\ 1 & 1 \\ 2 & 3.41 \\ 2 & 0.59 \end{array}$

ステップ 4

放物線の特性と選択した点を利用し、放物線をグラフに描きます。

方向：右に開

頂点：

$(0, 2)$

焦点：

$(\frac{1}{4}, 2)$

対称軸：

$y = 2$

準線：

$x = - \frac{1}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 2 \\ 1 & 3 \\ 1 & 1 \\ 2 & 3.41 \\ 2 & 0.59 \end{array}$

ステップ 5

代数 例

代数例