代数例

y = 2 cos (3 x)

$y = 2 \cos (3 x)$

ステップ 1

式

a cos (b x - c) + d

$a \cos (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

a = 2

$a = 2$

b = 3

$b = 3$

c = 0

$c = 0$

d = 0

$d = 0$

ステップ 2

偏角

| a |

$| a |$ を求めます。

偏角：

2

$2$

ステップ 3

2 cos (3 x)

$2 \cos (3 x)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

関数の期間は

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.2

周期の公式の

b

$b$ を

3

$3$ で置き換えます。

\frac{2 π}{| 3 |}

$\frac{2 π}{| 3 |}$

ステップ 3.3

絶対値は数と0の間の距離です。

0

$0$ と

3

$3$ の間の距離は

3

$3$ です。

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$

ステップ 4

公式

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

関数の位相シフトは

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト：

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

ステップ 4.2

位相シフトの方程式の

c

$c$ と

b

$b$ の値を置き換えます。

位相シフト：

\frac{0}{3}

$\frac{0}{3}$

ステップ 4.3

0

$0$ を

3

$3$ で割ります。

位相シフト：

0

$0$

位相シフト：

0

$0$

ステップ 5

三角関数の特性を記載します。

偏角：

2

$2$

周期：

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$

位相シフト：なし

垂直偏移：なし

ステップ 6

数点を選択し、グラフにします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

x = 0

$x = 0$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

式の変数

x

$x$ を

0

$0$ で置換えます。

f (0) = 2 cos (3 (0))

$f (0) = 2 \cos (3 (0))$

ステップ 6.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

3

$3$ に

0

$0$ をかけます。

f (0) = 2 cos (0)

$f (0) = 2 \cos (0)$

ステップ 6.1.2.2

cos (0)

$\cos (0)$ の厳密値は

1

$1$ です。

f (0) = 2 \cdot 1

$f (0) = 2 \cdot 1$

ステップ 6.1.2.3

2

$2$ に

1

$1$ をかけます。

f (0) = 2

$f (0) = 2$

ステップ 6.1.2.4

最終的な答えは

2

$2$ です。

2

$2$

2

$2$

2

$2$

ステップ 6.2

x = \frac{π}{6}

$x = \frac{π}{6}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

式の変数

x

$x$ を

\frac{π}{6}

$\frac{π}{6}$ で置換えます。

f (\frac{π}{6}) = 2 cos (3 (\frac{π}{6}))

$f (\frac{π}{6}) = 2 \cos (3 (\frac{π}{6}))$

ステップ 6.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

3

$3$ を

6

$6$ で因数分解します。

f (\frac{π}{6}) = 2 cos (3 (\frac{π}{3 (2)}))

$f (\frac{π}{6}) = 2 \cos (3 (\frac{π}{3 (2)}))$

ステップ 6.2.2.1.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{π}{6}) = 2 \cos (3 (\frac{π}{3 \cdot 2}))$

ステップ 6.2.2.1.3

式を書き換えます。

$f (\frac{π}{6}) = 2 \cos (\frac{π}{2})$

ステップ 6.2.2.2

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は

$0$ です。

$f (\frac{π}{6}) = 2 \cdot 0$

ステップ 6.2.2.3

$2$ に

$0$ をかけます。

$f (\frac{π}{6}) = 0$

ステップ 6.2.2.4

最終的な答えは

$0$ です。

$0$

ステップ 6.3

$x = \frac{π}{3}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

式の変数

$x$ を

$\frac{π}{3}$ で置換えます。

$f (\frac{π}{3}) = 2 \cos (3 (\frac{π}{3}))$

ステップ 6.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{π}{3}) = 2 \cos (3 (\frac{π}{3}))$

ステップ 6.3.2.1.2

式を書き換えます。

$f (\frac{π}{3}) = 2 \cos (π)$

ステップ 6.3.2.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$f (\frac{π}{3}) = 2 (- \cos (0))$

ステップ 6.3.2.3

$\cos (0)$ の厳密値は

$1$ です。

$f (\frac{π}{3}) = 2 (- 1 \cdot 1)$

ステップ 6.3.2.4

$2 (- 1 \cdot 1)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.4.1

$- 1$ に

$1$ をかけます。

$f (\frac{π}{3}) = 2 \cdot - 1$

ステップ 6.3.2.4.2

$2$ に

$- 1$ をかけます。

$f (\frac{π}{3}) = - 2$

ステップ 6.3.2.5

最終的な答えは

$- 2$ です。

$- 2$

ステップ 6.4

$x = \frac{π}{2}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

式の変数

$x$ を

$\frac{π}{2}$ で置換えます。

$f (\frac{π}{2}) = 2 \cos (3 (\frac{π}{2}))$

ステップ 6.4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1

$3$ と

$\frac{π}{2}$ をまとめます。

$f (\frac{π}{2}) = 2 \cos (\frac{3 π}{2})$

ステップ 6.4.2.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$f (\frac{π}{2}) = 2 \cos (\frac{π}{2})$

ステップ 6.4.2.3

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は

$0$ です。

$f (\frac{π}{2}) = 2 \cdot 0$

ステップ 6.4.2.4

$2$ に

$0$ をかけます。

$f (\frac{π}{2}) = 0$

ステップ 6.4.2.5

最終的な答えは

$0$ です。

$0$

ステップ 6.5

$x = \frac{2 π}{3}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

式の変数

$x$ を

$\frac{2 π}{3}$ で置換えます。

$f (\frac{2 π}{3}) = 2 \cos (3 (\frac{2 π}{3}))$

ステップ 6.5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{2 π}{3}) = 2 \cos (3 (\frac{2 π}{3}))$

ステップ 6.5.2.1.2

式を書き換えます。

$f (\frac{2 π}{3}) = 2 \cos (2 π)$

ステップ 6.5.2.2

角度が

$0$ 以上

$2 π$ より小さくなるまで

$2 π$ の回転を戻します。

$f (\frac{2 π}{3}) = 2 \cos (0)$

ステップ 6.5.2.3

$\cos (0)$ の厳密値は

$1$ です。

$f (\frac{2 π}{3}) = 2 \cdot 1$

ステップ 6.5.2.4

$2$ に

$1$ をかけます。

$f (\frac{2 π}{3}) = 2$

ステップ 6.5.2.5

最終的な答えは

$2$ です。

$2$

ステップ 6.6

表に点を記載します。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 2 \\ \frac{π}{6} & 0 \\ \frac{π}{3} & - 2 \\ \frac{π}{2} & 0 \\ \frac{2 π}{3} & 2 \end{array}$

ステップ 7

偏角、周期、位相シフト、垂直偏移、および点を使用して三角関数をグラフに描くことができます。

偏角：

$2$

周期：

$\frac{2 π}{3}$

位相シフト：なし

垂直偏移：なし

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 2 \\ \frac{π}{6} & 0 \\ \frac{π}{3} & - 2 \\ \frac{π}{2} & 0 \\ \frac{2 π}{3} & 2 \end{array}$

ステップ 8

代数 例

代数例