代数例

$\frac{x^{3} - 1}{1 - x}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$\frac{x^{3} - 1^{3}}{1 - x}$

ステップ 1.2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})}{1 - x}$

ステップ 1.3

簡約します。

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ステップ 1.3.1

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})}{1 - x}$

ステップ 1.3.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{1 - x}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$x - 1$ と $1 - x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$\frac{(- 1 (- x) - 1) (x^{2} + x + 1)}{1 - x}$

ステップ 2.1.2

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (1)) (x^{2} + x + 1)}{1 - x}$

ステップ 2.1.3

$- 1$ を $- 1 (- x) - 1 (1)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- x + 1) (x^{2} + x + 1)}{1 - x}$

ステップ 2.1.4

項を並べ替えます。

$\frac{- 1 (- x + 1) (x^{2} + x + 1)}{- x + 1}$

ステップ 2.1.5

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (- x + 1) (x^{2} + x + 1)}{- x + 1}$

ステップ 2.1.6

$- 1 (x^{2} + x + 1)$ を $1$ で割ります。

$- 1 (x^{2} + x + 1)$

ステップ 2.2

$- 1 (x^{2} + x + 1)$ を $- (x^{2} + x + 1)$ に書き換えます。

$- (x^{2} + x + 1)$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$- x^{2} - x - 1 \cdot 1$

ステップ 2.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- x^{2} - x - 1$

代数 例

代数例