代数例

$\sqrt{\frac{8}{9}} + \sqrt{\frac{6}{12}}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$\sqrt{\frac{8}{9}}$ を $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{9}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{9}} + \sqrt{\frac{6}{12}}$

ステップ 1.2

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{9}} + \sqrt{\frac{6}{12}}$

ステップ 1.2.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{9}} + \sqrt{\frac{6}{12}}$

ステップ 1.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{9}} + \sqrt{\frac{6}{12}}$

ステップ 1.3

分母を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3^{2}}} + \sqrt{\frac{6}{12}}$

ステップ 1.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \sqrt{\frac{6}{12}}$

ステップ 1.4

$6$ と $12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.1

$6$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \sqrt{\frac{6 (1)}{12}}$

ステップ 1.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.2.1

$6$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \sqrt{\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}}$

ステップ 1.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \sqrt{\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}}$

ステップ 1.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \sqrt{\frac{1}{2}}$

ステップ 1.5

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

ステップ 1.6

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{1}{\sqrt{2}}$

ステップ 1.7

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 1.8

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.8.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 1.8.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ステップ 1.8.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

ステップ 1.8.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 1.8.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 1.8.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 1.8.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.8.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 1.8.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.8.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.8.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.8.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

ステップ 1.8.6.5

指数を求めます。

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 2

$\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 3

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 4.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 2}{6} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 4.3

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 2}{6} + \frac{\sqrt{2} \cdot 3}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.4

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 2}{6} + \frac{\sqrt{2} \cdot 3}{6}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \cdot 3}{6}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 3}{6}$

ステップ 6.2

$3$ を $\sqrt{2}$ の左に移動させます。

$\frac{4 \sqrt{2} + 3 \cdot \sqrt{2}}{6}$

ステップ 6.3

$4 \sqrt{2}$ と $3 \sqrt{2}$ をたし算します。

$\frac{7 \sqrt{2}}{6}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{7 \sqrt{2}}{6}$

10進法形式：

$1.64991582 \dots$

代数 例

代数例