代数例

3 log (x) = log (27)

$3 \log (x) = \log (27)$

ステップ 1

対数の中の

3

$3$ を移動させて

3 log (x)

$3 \log (x)$ を簡約します。

log (x^{3}) = log (27)

$\log (x^{3}) = \log (27)$

ステップ 2

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

x^{3} = 27

$x^{3} = 27$

ステップ 3

x

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺から

27

$27$ を引きます。

x^{3} - 27 = 0

$x^{3} - 27 = 0$

ステップ 3.2

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

27

$27$ を

3^{3}

$3^{3}$ に書き換えます。

x^{3} - 3^{3} = 0

$x^{3} - 3^{3} = 0$

ステップ 3.2.2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式

a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、

a = x

$a = x$ であり、

b = 3

$b = 3$ です。

(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2}) = 0

$(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

ステップ 3.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

3

$3$ を

x

$x$ の左に移動させます。

(x - 3) (x^{2} + 3 x + 3^{2}) = 0

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 3^{2}) = 0$

ステップ 3.2.3.2

3

$3$ を

2

$2$ 乗します。

(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0$

(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0$

(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0$

ステップ 3.3

方程式の左辺の個々の因数が

0

$0$ と等しいならば、式全体は

0

$0$ と等しくなります。

x - 3 = 0

$x - 3 = 0$

x^{2} + 3 x + 9 = 0

$x^{2} + 3 x + 9 = 0$

ステップ 3.4

x - 3

$x - 3$ を

0

$0$ に等しくし、

x

$x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

x - 3

$x - 3$ が

0

$0$ に等しいとします。

x - 3 = 0

$x - 3 = 0$

ステップ 3.4.2

方程式の両辺に

3

$3$ を足します。

x = 3

$x = 3$

x = 3

$x = 3$

ステップ 3.5

x^{2} + 3 x + 9

$x^{2} + 3 x + 9$ を

0

$0$ に等しくし、

x

$x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

x^{2} + 3 x + 9

$x^{2} + 3 x + 9$ が

0

$0$ に等しいとします。

x^{2} + 3 x + 9 = 0

$x^{2} + 3 x + 9 = 0$

ステップ 3.5.2

x

$x$ について

x^{2} + 3 x + 9 = 0

$x^{2} + 3 x + 9 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3.5.2.2

a = 1

$a = 1$ 、

b = 3

$b = 3$ 、および

c = 9

$c = 9$ を二次方程式の解の公式に代入し、

x

$x$ の値を求めます。

\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.5.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.3.1.1

3

$3$ を

2

$2$ 乗します。

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.5.2.3.1.2

- 4 \cdot 1 \cdot 9

$- 4 \cdot 1 \cdot 9$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.3.1.2.1

- 4

$- 4$ に

1

$1$ をかけます。

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.5.2.3.1.2.2

- 4

$- 4$ に

9

$9$ をかけます。

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.5.2.3.1.3

9

$9$ から

36

$36$ を引きます。

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.5.2.3.1.4

- 27

$- 27$ を

- 1 (27)

$- 1 (27)$ に書き換えます。

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.5.2.3.1.5

\sqrt{- 1 (27)}

$\sqrt{- 1 (27)}$ を

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ に書き換えます。

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.5.2.3.1.6

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ を

i

$i$ に書き換えます。

x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.5.2.3.1.7

27

$27$ を

3^{2} \cdot 3

$3^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.3.1.7.1

9

$9$ を

27

$27$ で因数分解します。

x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.5.2.3.1.7.2

$9$ を

$3^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.5.2.3.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.5.2.3.1.9

$3$ を

$i$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.5.2.3.2

$2$ に

$1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 3.5.2.4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 3.6

最終解は

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 3, - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

代数 例

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