代数例

y = - x^{2} - 3

$y = - x^{2} - 3$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

x = - y^{2} - 3

$x = - y^{2} - 3$

ステップ 2

y

$y$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式を

- y^{2} - 3 = x

$- y^{2} - 3 = x$ として書き換えます。

- y^{2} - 3 = x

$- y^{2} - 3 = x$

ステップ 2.2

方程式の両辺に

3

$3$ を足します。

- y^{2} = x + 3

$- y^{2} = x + 3$

ステップ 2.3

- y^{2} = x + 3

$- y^{2} = x + 3$ の各項を

- 1

$- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.3.1

- y^{2} = x + 3

$- y^{2} = x + 3$ の各項を

- 1

$- 1$ で割ります。

\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{3}{- 1}

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{3}{- 1}$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

\frac{y^{2}}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{3}{- 1}

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{3}{- 1}$

ステップ 2.3.2.2

y^{2}

$y^{2}$ を

1

$1$ で割ります。

y^{2} = \frac{x}{- 1} + \frac{3}{- 1}

$y^{2} = \frac{x}{- 1} + \frac{3}{- 1}$

y^{2} = \frac{x}{- 1} + \frac{3}{- 1}

$y^{2} = \frac{x}{- 1} + \frac{3}{- 1}$

ステップ 2.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1.1

\frac{x}{- 1}

$\frac{x}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

y^{2} = - 1 \cdot x + \frac{3}{- 1}

$y^{2} = - 1 \cdot x + \frac{3}{- 1}$

ステップ 2.3.3.1.2

- 1 \cdot x

$- 1 \cdot x$ を

- x

$- x$ に書き換えます。

y^{2} = - x + \frac{3}{- 1}

$y^{2} = - x + \frac{3}{- 1}$

ステップ 2.3.3.1.3

3

$3$ を

- 1

$- 1$ で割ります。

y^{2} = - x - 3

$y^{2} = - x - 3$

y^{2} = - x - 3

$y^{2} = - x - 3$

y^{2} = - x - 3

$y^{2} = - x - 3$

y^{2} = - x - 3

$y^{2} = - x - 3$

ステップ 2.4

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

y = \pm \sqrt{- x - 3}

$y = \pm \sqrt{- x - 3}$

ステップ 2.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.5.1

まず、

\pm

$\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

y = \sqrt{- x - 3}

$y = \sqrt{- x - 3}$

ステップ 2.5.2

次に、

\pm

$\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

y = - \sqrt{- x - 3}

$y = - \sqrt{- x - 3}$

ステップ 2.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

y = \sqrt{- x - 3}

$y = \sqrt{- x - 3}$

y = - \sqrt{- x - 3}

$y = - \sqrt{- x - 3}$

y = \sqrt{- x - 3}

$y = \sqrt{- x - 3}$

y = - \sqrt{- x - 3}

$y = - \sqrt{- x - 3}$

y = \sqrt{- x - 3}

$y = \sqrt{- x - 3}$

y = - \sqrt{- x - 3}

$y = - \sqrt{- x - 3}$

ステップ 3

y

$y$ を

f^{- 1} (x)

$f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

f^{- 1} (x) = \sqrt{- x - 3}, - \sqrt{- x - 3}

$f^{- 1} (x) = \sqrt{- x - 3}, - \sqrt{- x - 3}$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = \sqrt{- x - 3}, - \sqrt{- x - 3}$ が

$f (x) = - x^{2} - 3$ の逆か確認します。

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ステップ 4.1

逆の定義域は元の関数の値域です、逆も同じです。定義域と

$f (x) = - x^{2} - 3$ の値域、

$f^{- 1} (x) = \sqrt{- x - 3}, - \sqrt{- x - 3}$ を求め、それらを比較します。

ステップ 4.2

$f (x) = - x^{2} - 3$ の値域を求めます。

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ステップ 4.2.1

値域はすべての有効な

$y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$(- \infty, - 3]$

ステップ 4.3

$\sqrt{- x - 3}$ の定義域を求めます。

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ステップ 4.3.1

$\sqrt{- x - 3}$ の被開数を

$0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$- x - 3 \geq 0$

ステップ 4.3.2

$x$ について解きます。

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ステップ 4.3.2.1

不等式の両辺に

$3$ を足します。

$- x \geq 3$

ステップ 4.3.2.2

$- x \geq 3$ の各項を

$- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.3.2.2.1

$- x \geq 3$ の各項を

$- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{3}{- 1}$

ステップ 4.3.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} \leq \frac{3}{- 1}$

ステップ 4.3.2.2.2.2

$x$ を

$1$ で割ります。

$x \leq \frac{3}{- 1}$

ステップ 4.3.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.2.3.1

$3$ を

$- 1$ で割ります。

$x \leq - 3$

ステップ 4.3.3

定義域は式が定義になる

$x$ のすべての値です。

$(- \infty, - 3]$

ステップ 4.4

$f (x) = - x^{2} - 3$ の定義域を求めます。

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ステップ 4.4.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

$(- \infty, \infty)$

ステップ 4.5

$f^{- 1} (x) = \sqrt{- x - 3}, - \sqrt{- x - 3}$ の定義域が

$f (x) = - x^{2} - 3$ の範囲で、

$f^{- 1} (x) = \sqrt{- x - 3}, - \sqrt{- x - 3}$ の範囲が

$f (x) = - x^{2} - 3$ の定義域なので、

$f^{- 1} (x) = \sqrt{- x - 3}, - \sqrt{- x - 3}$ は

$f (x) = - x^{2} - 3$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \sqrt{- x - 3}, - \sqrt{- x - 3}$

ステップ 5

代数 例

代数例