代数例

x (5 x - 2) = 7

$x (5 x - 2) = 7$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 1.1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1.1

x (5 x - 2)

$x (5 x - 2)$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1.1

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 1.1.1.1.1

分配則を当てはめます。

x (5 x) + x \cdot - 2 = 7

$x (5 x) + x \cdot - 2 = 7$

ステップ 1.1.1.1.2

並べ替えます。

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ステップ 1.1.1.1.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

5 x \cdot x + x \cdot - 2 = 7

$5 x \cdot x + x \cdot - 2 = 7$

ステップ 1.1.1.1.2.2

- 2

$- 2$ を

x

$x$ の左に移動させます。

5 x \cdot x - 2 \cdot x = 7

$5 x \cdot x - 2 \cdot x = 7$

5 x \cdot x - 2 \cdot x = 7

$5 x \cdot x - 2 \cdot x = 7$

5 x \cdot x - 2 \cdot x = 7

$5 x \cdot x - 2 \cdot x = 7$

ステップ 1.1.1.2

指数を足して

x

$x$ に

x

$x$ を掛けます。

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ステップ 1.1.1.2.1

x

$x$ を移動させます。

5 (x \cdot x) - 2 \cdot x = 7

$5 (x \cdot x) - 2 \cdot x = 7$

ステップ 1.1.1.2.2

x

$x$ に

x

$x$ をかけます。

5 x^{2} - 2 \cdot x = 7

$5 x^{2} - 2 \cdot x = 7$

5 x^{2} - 2 x = 7

$5 x^{2} - 2 x = 7$

5 x^{2} - 2 x = 7

$5 x^{2} - 2 x = 7$

5 x^{2} - 2 x = 7

$5 x^{2} - 2 x = 7$

ステップ 1.2

方程式の両辺から

7

$7$ を引きます。

5 x^{2} - 2 x - 7 = 0

$5 x^{2} - 2 x - 7 = 0$

5 x^{2} - 2 x - 7 = 0

$5 x^{2} - 2 x - 7 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

a = 5

$a = 5$ 、

b = - 2

$b = - 2$ 、および

c = - 7

$c = - 7$ を二次方程式の解の公式に代入し、

x

$x$ の値を求めます。

\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 7)}}{2 \cdot 5}

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 7)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

- 2

$- 2$ を

2

$2$ 乗します。

x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5 \cdot - 7}}{2 \cdot 5}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5 \cdot - 7}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.2

- 4 \cdot 5 \cdot - 7

$- 4 \cdot 5 \cdot - 7$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

- 4

$- 4$ に

5

$5$ をかけます。

x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 20 \cdot - 7}}{2 \cdot 5}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 20 \cdot - 7}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.2.2

- 20

$- 20$ に

- 7

$- 7$ をかけます。

x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 140}}{2 \cdot 5}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 140}}{2 \cdot 5}$

x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 140}}{2 \cdot 5}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 140}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.3

4

$4$ と

$140$ をたし算します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.4

$144$ を

$12^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm 12}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.2

$2$ に

$5$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 12}{10}$

ステップ 4.3

$\frac{2 \pm 12}{10}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm 6}{5}$

ステップ 5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{7}{5}, - 1$

代数 例

代数例