代数例

x^{3} - x^{2} - 2 x = 0

$x^{3} - x^{2} - 2 x = 0$

ステップ 1

x

$x$ を

x^{3} - x^{2} - 2 x

$x^{3} - x^{2} - 2 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

x

$x$ を

x^{3}

$x^{3}$ で因数分解します。

x \cdot x^{2} - x^{2} - 2 x = 0

$x \cdot x^{2} - x^{2} - 2 x = 0$

ステップ 1.2

x

$x$ を

- x^{2}

$- x^{2}$ で因数分解します。

x \cdot x^{2} + x (- x) - 2 x = 0

$x \cdot x^{2} + x (- x) - 2 x = 0$

ステップ 1.3

x

$x$ を

- 2 x

$- 2 x$ で因数分解します。

x \cdot x^{2} + x (- x) + x \cdot - 2 = 0

$x \cdot x^{2} + x (- x) + x \cdot - 2 = 0$

ステップ 1.4

x

$x$ を

x \cdot x^{2} + x (- x)

$x \cdot x^{2} + x (- x)$ で因数分解します。

x (x^{2} - x) + x \cdot - 2 = 0

$x (x^{2} - x) + x \cdot - 2 = 0$

ステップ 1.5

x

$x$ を

x (x^{2} - x) + x \cdot - 2

$x (x^{2} - x) + x \cdot - 2$ で因数分解します。

x (x^{2} - x - 2) = 0

$x (x^{2} - x - 2) = 0$

x (x^{2} - x - 2) = 0

$x (x^{2} - x - 2) = 0$

ステップ 2

因数分解。

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ステップ 2.1

たすき掛けを利用して

x^{2} - x - 2

$x^{2} - x - 2$ を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が

c

$c$ で和が

b

$b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が

- 2

$- 2$ で、その和が

- 1

$- 1$ です。

- 2, 1

$- 2, 1$

ステップ 2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

x ((x - 2) (x + 1)) = 0

$x ((x - 2) (x + 1)) = 0$

x ((x - 2) (x + 1)) = 0

$x ((x - 2) (x + 1)) = 0$

ステップ 2.2

不要な括弧を削除します。

x (x - 2) (x + 1) = 0

$x (x - 2) (x + 1) = 0$

x (x - 2) (x + 1) = 0

$x (x - 2) (x + 1) = 0$

ステップ 3

方程式の左辺の個々の因数が

0

$0$ と等しいならば、式全体は

0

$0$ と等しくなります。

x = 0

$x = 0$

x - 2 = 0

$x - 2 = 0$

x + 1 = 0

$x + 1 = 0$

ステップ 4

x

$x$ が

0

$0$ に等しいとします。

x = 0

$x = 0$

ステップ 5

x - 2

$x - 2$ を

0

$0$ に等しくし、

x

$x$ を解きます。

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ステップ 5.1

x - 2

$x - 2$ が

0

$0$ に等しいとします。

x - 2 = 0

$x - 2 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に

2

$2$ を足します。

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

ステップ 6

x + 1

$x + 1$ を

0

$0$ に等しくし、

x

$x$ を解きます。

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ステップ 6.1

x + 1

$x + 1$ が

0

$0$ に等しいとします。

x + 1 = 0

$x + 1 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺から

1

$1$ を引きます。

x = - 1

$x = - 1$

x = - 1

$x = - 1$

ステップ 7

最終解は

x (x - 2) (x + 1) = 0

$x (x - 2) (x + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

x = 0, 2, - 1

$x = 0, 2, - 1$

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$