代数例

$y = 2 x - 1$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = 2 y - 1$

ステップ 2

$y$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式を

$2 y - 1 = x$ として書き換えます。

$2 y - 1 = x$

ステップ 2.2

方程式の両辺に

$1$ を足します。

$2 y = x + 1$

ステップ 2.3

$2 y = x + 1$ の各項を

$2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.3.1

$2 y = x + 1$ の各項を

$2$ で割ります。

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 2.3.2.1.2

$y$ を

$1$ で割ります。

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 3

$y$ を

$f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ が

$f (x) = 2 x - 1$ の逆か確認します。

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ステップ 4.1

逆を確認するために、

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と

$f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

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ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に

$f$ の値を代入し、

$f^{- 1} (2 x - 1)$ の値を求めます。

$f^{- 1} (2 x - 1) = \frac{2 x - 1}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 4.2.3

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (2 x - 1) = \frac{2 x - 1 + 1}{2}$

ステップ 4.2.4

$2 x - 1 + 1$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.2.4.1

$- 1$ と

$1$ をたし算します。

$f^{- 1} (2 x - 1) = \frac{2 x + 0}{2}$

ステップ 4.2.4.2

$2 x$ と

$0$ をたし算します。

$f^{- 1} (2 x - 1) = \frac{2 x}{2}$

ステップ 4.2.5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.5.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (2 x - 1) = \frac{2 x}{2}$

ステップ 4.2.5.2

$x$ を

$1$ で割ります。

$f^{- 1} (2 x - 1) = x$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

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ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に

$f^{- 1}$ の値を代入し、

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2})$ の値を求めます。

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) - 1$

ステップ 4.3.3

各項を簡約します。

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ステップ 4.3.3.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1$

ステップ 4.3.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.3.2.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1$

ステップ 4.3.3.2.2

式を書き換えます。

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x + 2 (\frac{1}{2}) - 1$

ステップ 4.3.3.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.3.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x + 2 (\frac{1}{2}) - 1$

ステップ 4.3.3.3.2

式を書き換えます。

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x + 1 - 1$

ステップ 4.3.4

$x + 1 - 1$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.3.4.1

$1$ から

$1$ を引きます。

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x + 0$

ステップ 4.3.4.2

$x$ と

$0$ をたし算します。

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と

$f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ は

$f (x) = 2 x - 1$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

代数 例

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