問題を入力...
代数 例
f(x)=ln(x)
ステップ 1
f(x)=ln(x)を方程式で書きます。
y=ln(x)
ステップ 2
変数を入れ替えます。
x=ln(y)
ステップ 3
ステップ 3.1
方程式をln(y)=xとして書き換えます。
ln(y)=x
ステップ 3.2
yについて解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。
eln(y)=ex
ステップ 3.3
対数の定義を利用してln(y)=xを指数表記に書き換えます。xとbが正の実数でb≠1ならば、logb(x)=yはby=xと同値です。
ex=y
ステップ 3.4
方程式をy=exとして書き換えます。
y=ex
y=ex
ステップ 4
yをf-1(x)で置き換え、最終回答を表示します。
f-1(x)=ex
ステップ 5
ステップ 5.1
逆を確認するために、f-1(f(x))=xとf(f-1(x))=xか確認します。
ステップ 5.2
f-1(f(x))の値を求めます。
ステップ 5.2.1
合成結果関数を立てます。
f-1(f(x))
ステップ 5.2.2
f-1にfの値を代入し、f-1(ln(x))の値を求めます。
f-1(ln(x))=eln(x)
ステップ 5.2.3
指数関数と対数関数は逆関数です。
f-1(ln(x))=x
f-1(ln(x))=x
ステップ 5.3
f(f-1(x))の値を求めます。
ステップ 5.3.1
合成結果関数を立てます。
f(f-1(x))
ステップ 5.3.2
fにf-1の値を代入し、f(ex)の値を求めます。
f(ex)=ln(ex)
ステップ 5.3.3
対数の法則を利用して指数の外にxを移動します。
f(ex)=xln(e)
ステップ 5.3.4
eの自然対数は1です。
f(ex)=x⋅1
ステップ 5.3.5
xに1をかけます。
f(ex)=x
f(ex)=x
ステップ 5.4
f-1(f(x))=xとf(f-1(x))=xなので、f-1(x)=exはf(x)=ln(x)の逆です。
f-1(x)=ex
f-1(x)=ex