代数例

x^{2} + 4 x + 1 = 0

$x^{2} + 4 x + 1 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

a = 1

$a = 1$ 、

b = 4

$b = 4$ 、および

c = 1

$c = 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、

x

$x$ の値を求めます。

\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

4

$4$ を

2

$2$ 乗します。

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.2

- 4 \cdot 1 \cdot 1

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

- 4

$- 4$ に

1

$1$ をかけます。

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.2.2

- 4

$- 4$ に

1

$1$ をかけます。

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3

16

$16$ から

4

$4$ を引きます。

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.4

12

$12$ を

2^{2} \cdot 3

$2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1

4

$4$ を

12

$12$ で因数分解します。

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.4.2

4

$4$ を

2^{2}

$2^{2}$ に書き換えます。

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.2

2

$2$ に

1

$1$ をかけます。

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 3.3

\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ を簡約します。

x = - 2 \pm \sqrt{3}

$x = - 2 \pm \sqrt{3}$

x = - 2 \pm \sqrt{3}

$x = - 2 \pm \sqrt{3}$

ステップ 4

式を簡約し、

\pm

$\pm$ の

+

$+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

4

$4$ を

2

$2$ 乗します。

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2

- 4 \cdot 1 \cdot 1

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

- 4

$- 4$ に

1

$1$ をかけます。

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2.2

- 4

$- 4$ に

1

$1$ をかけます。

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3

16

$16$ から

4

$4$ を引きます。

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4

12

$12$ を

2^{2} \cdot 3

$2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1

4

$4$ を

12

$12$ で因数分解します。

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4.2

4

$4$ を

2^{2}

$2^{2}$ に書き換えます。

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2

2

$2$ に

1

$1$ をかけます。

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 4.3

\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ を簡約します。

x = - 2 \pm \sqrt{3}

$x = - 2 \pm \sqrt{3}$

ステップ 4.4

\pm

$\pm$ を

+

$+$ に変更します。

x = - 2 + \sqrt{3}

$x = - 2 + \sqrt{3}$

x = - 2 + \sqrt{3}

$x = - 2 + \sqrt{3}$

ステップ 5

式を簡約し、

\pm

$\pm$ の

-

$-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

4

$4$ を

2

$2$ 乗します。

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2

- 4 \cdot 1 \cdot 1

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

- 4

$- 4$ に

1

$1$ をかけます。

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2.2

- 4

$- 4$ に

1

$1$ をかけます。

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.3

16

$16$ から

4

$4$ を引きます。

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4

12

$12$ を

2^{2} \cdot 3

$2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.4.1

4

$4$ を

12

$12$ で因数分解します。

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4.2

4

$4$ を

2^{2}

$2^{2}$ に書き換えます。

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2

2

$2$ に

1

$1$ をかけます。

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 5.3

\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ を簡約します。

x = - 2 \pm \sqrt{3}

$x = - 2 \pm \sqrt{3}$

ステップ 5.4

\pm

$\pm$ を

-

$-$ に変更します。

x = - 2 - \sqrt{3}

$x = - 2 - \sqrt{3}$

x = - 2 - \sqrt{3}

$x = - 2 - \sqrt{3}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

x = - 2 + \sqrt{3}, - 2 - \sqrt{3}

$x = - 2 + \sqrt{3}, - 2 - \sqrt{3}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

x = - 2 + \sqrt{3}, - 2 - \sqrt{3}

$x = - 2 + \sqrt{3}, - 2 - \sqrt{3}$

10進法形式：

x = - 0.26794919 \dots, - 3.73205080 \dots

$x = - 0.26794919 \dots, - 3.73205080 \dots$

代数 例

代数例