代数例

9 x^{2} + 9 x + 2 = 0

$9 x^{2} + 9 x + 2 = 0$

ステップ 1

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が

a \cdot c = 9 \cdot 2 = 18

$a \cdot c = 9 \cdot 2 = 18$ で和が

b = 9

$b = 9$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

9

$9$ を

9 x

$9 x$ で因数分解します。

9 x^{2} + 9 (x) + 2 = 0

$9 x^{2} + 9 (x) + 2 = 0$

ステップ 1.1.2

9

$9$ を

3

$3$ プラス

6

$6$ に書き換える

9 x^{2} + (3 + 6) x + 2 = 0

$9 x^{2} + (3 + 6) x + 2 = 0$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

9 x^{2} + 3 x + 6 x + 2 = 0

$9 x^{2} + 3 x + 6 x + 2 = 0$

9 x^{2} + 3 x + 6 x + 2 = 0

$9 x^{2} + 3 x + 6 x + 2 = 0$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

(9 x^{2} + 3 x) + 6 x + 2 = 0

$(9 x^{2} + 3 x) + 6 x + 2 = 0$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

3 x (3 x + 1) + 2 (3 x + 1) = 0

$3 x (3 x + 1) + 2 (3 x + 1) = 0$

3 x (3 x + 1) + 2 (3 x + 1) = 0

$3 x (3 x + 1) + 2 (3 x + 1) = 0$

ステップ 1.3

最大公約数

3 x + 1

$3 x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

(3 x + 1) (3 x + 2) = 0

$(3 x + 1) (3 x + 2) = 0$

(3 x + 1) (3 x + 2) = 0

$(3 x + 1) (3 x + 2) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が

0

$0$ と等しいならば、式全体は

0

$0$ と等しくなります。

3 x + 1 = 0

$3 x + 1 = 0$

3 x + 2 = 0

$3 x + 2 = 0$

ステップ 3

3 x + 1

$3 x + 1$ を

0

$0$ に等しくし、

x

$x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

3 x + 1

$3 x + 1$ が

0

$0$ に等しいとします。

3 x + 1 = 0

$3 x + 1 = 0$

ステップ 3.2

x

$x$ について

3 x + 1 = 0

$3 x + 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

方程式の両辺から

1

$1$ を引きます。

3 x = - 1

$3 x = - 1$

ステップ 3.2.2

3 x = - 1

$3 x = - 1$ の各項を

3

$3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

3 x = - 1

$3 x = - 1$ の各項を

3

$3$ で割ります。

\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

ステップ 3.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1

3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

ステップ 3.2.2.2.1.2

x

$x$ を

1

$1$ で割ります。

x = \frac{- 1}{3}

$x = \frac{- 1}{3}$

x = \frac{- 1}{3}

$x = \frac{- 1}{3}$

x = \frac{- 1}{3}

$x = \frac{- 1}{3}$

ステップ 3.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

x = - \frac{1}{3}

$x = - \frac{1}{3}$

x = - \frac{1}{3}

$x = - \frac{1}{3}$

x = - \frac{1}{3}

$x = - \frac{1}{3}$

x = - \frac{1}{3}

$x = - \frac{1}{3}$

x = - \frac{1}{3}

$x = - \frac{1}{3}$

ステップ 4

3 x + 2

$3 x + 2$ を

0

$0$ に等しくし、

x

$x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

3 x + 2

$3 x + 2$ が

0

$0$ に等しいとします。

3 x + 2 = 0

$3 x + 2 = 0$

ステップ 4.2

x

$x$ について

3 x + 2 = 0

$3 x + 2 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺から

2

$2$ を引きます。

3 x = - 2

$3 x = - 2$

ステップ 4.2.2

3 x = - 2

$3 x = - 2$ の各項を

3

$3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

3 x = - 2

$3 x = - 2$ の各項を

3

$3$ で割ります。

\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

ステップ 4.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.1

3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

ステップ 4.2.2.2.1.2

x

$x$ を

1

$1$ で割ります。

x = \frac{- 2}{3}

$x = \frac{- 2}{3}$

x = \frac{- 2}{3}

$x = \frac{- 2}{3}$

x = \frac{- 2}{3}

$x = \frac{- 2}{3}$

ステップ 4.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

x = - \frac{2}{3}

$x = - \frac{2}{3}$

x = - \frac{2}{3}

$x = - \frac{2}{3}$

x = - \frac{2}{3}

$x = - \frac{2}{3}$

x = - \frac{2}{3}

$x = - \frac{2}{3}$

x = - \frac{2}{3}

$x = - \frac{2}{3}$

ステップ 5

最終解は

(3 x + 1) (3 x + 2) = 0

$(3 x + 1) (3 x + 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - \frac{1}{3}, - \frac{2}{3}$

代数 例

代数例