代数例

$x^{4} - 12 x^{2} + 27 = 0$

ステップ 1

$u = x^{2}$ を方程式に代入します。これにより二次方程式の解の公式を利用しやすくします。

$u^{2} - 12 u + 27 = 0$

$u = x^{2}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $u^{2} - 12 u + 27$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $27$ で、その和が $- 12$ です。

$- 9, - 3$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(u - 9) (u - 3) = 0$

ステップ 3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$u - 9 = 0$

$u - 3 = 0$

ステップ 4

$u - 9$ を $0$ に等しくし、 $u$ を解きます。

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ステップ 4.1

$u - 9$ が $0$ に等しいとします。

$u - 9 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $9$ を足します。

$u = 9$

ステップ 5

$u - 3$ を $0$ に等しくし、 $u$ を解きます。

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ステップ 5.1

$u - 3$ が $0$ に等しいとします。

$u - 3 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$u = 3$

ステップ 6

最終解は $(u - 9) (u - 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$u = 9, 3$

ステップ 7

$u = x^{2}$ の実数を解いた方程式に代入して戻します。

$x^{2} = 9$

${(x^{2})}^{1} = 3$

ステップ 8

$x$ について第1方程式を解きます。

$x^{2} = 9$

ステップ 9

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 9.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{9}$

ステップ 9.2

$\pm \sqrt{9}$ を簡約します。

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ステップ 9.2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

ステップ 9.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 3$

ステップ 9.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 9.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 3$

ステップ 9.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 3$

ステップ 9.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 3, - 3$

ステップ 10

$x$ について二次方程式を解きます。

${(x^{2})}^{1} = 3$

ステップ 11

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 11.1

括弧を削除します。

$x^{2} = 3$

ステップ 11.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{3}$

ステップ 11.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 11.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{3}$

ステップ 11.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{3}$

ステップ 11.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

ステップ 12

$x^{4} - 12 x^{2} + 27 = 0$ の解は $x = 3, - 3, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$ です。

$x = 3, - 3, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

ステップ 13

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 3, - 3, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

10進法形式：

$x = 3, - 3, 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots$

ステップ 14

代数 例

代数例