代数例

${(1 - x)}^{3}$

ステップ 1

二項展開定理を利用して各項を求めます。二項定理は ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ を述べたものです。

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(1)}^{3 - k} \cdot {(- x)}^{k}$

ステップ 2

総和を展開します。

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(1)}^{3 - 0} \cdot {(- x)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(1)}^{3 - 1} \cdot {(- x)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(1)}^{3 - 2} \cdot {(- x)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(1)}^{3 - 3} \cdot {(- x)}^{3}$

ステップ 3

展開の各項の指数を簡約します。

$1 \cdot {(1)}^{3} \cdot {(- x)}^{0} + 3 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(- x)}^{1} + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

指数を足して $1$ に ${(1)}^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$1$ に ${(1)}^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.1

$1$ を $1$ 乗します。

$1^{1} \cdot {(1)}^{3} \cdot {(- x)}^{0} + 3 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(- x)}^{1} + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

ステップ 4.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1^{1 + 3} \cdot {(- x)}^{0} + 3 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(- x)}^{1} + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

ステップ 4.1.2

$1$ と $3$ をたし算します。

$1^{4} \cdot {(- x)}^{0} + 3 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(- x)}^{1} + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

ステップ 4.2

$1^{4} \cdot {(- x)}^{0}$ を簡約します。

$1^{4} + 3 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(- x)}^{1} + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

ステップ 4.3

1のすべての数の累乗は1です。

$1 + 3 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(- x)}^{1} + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

ステップ 4.4

1のすべての数の累乗は1です。

$1 + 3 \cdot 1 \cdot {(- x)}^{1} + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

ステップ 4.5

$3$ に $1$ をかけます。

$1 + 3 \cdot {(- x)}^{1} + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

ステップ 4.6

簡約します。

$1 + 3 \cdot (- x) + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

ステップ 4.7

$- 1$ に $3$ をかけます。

$1 - 3 x + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

ステップ 4.8

指数を求めます。

$1 - 3 x + 3 \cdot 1 \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

ステップ 4.9

$3$ に $1$ をかけます。

$1 - 3 x + 3 \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

ステップ 4.10

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$1 - 3 x + 3 \cdot ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

ステップ 4.11

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 - 3 x + 3 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

ステップ 4.12

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$1 - 3 x + 3 \cdot x^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

ステップ 4.13

指数を足して $1$ に ${(1)}^{0}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.13.1

$1$ に ${(1)}^{0}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.13.1.1

$1$ を $1$ 乗します。

$1 - 3 x + 3 x^{2} + 1^{1} \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

ステップ 4.13.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 - 3 x + 3 x^{2} + 1^{1 + 0} \cdot {(- x)}^{3}$

ステップ 4.13.2

$1$ と $0$ をたし算します。

$1 - 3 x + 3 x^{2} + 1^{1} \cdot {(- x)}^{3}$

ステップ 4.14

$1^{1} \cdot {(- x)}^{3}$ を簡約します。

$1 - 3 x + 3 x^{2} + {(- x)}^{3}$

ステップ 4.15

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$1 - 3 x + 3 x^{2} + {(- 1)}^{3} x^{3}$

ステップ 4.16

$- 1$ を $3$ 乗します。

$1 - 3 x + 3 x^{2} - x^{3}$

代数 例

代数例