代数例

$\log_{25} (5) = x$

ステップ 1

方程式を $x = \log_{25} (5)$ として書き換えます。

$x = \log_{25} (5)$

ステップ 2

$5$ の対数の底 $25$ は $\frac{1}{2}$ です。

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ステップ 2.1

方程式として書き換えます。

$x = \log_{25} (5) = x$

ステップ 2.2

対数の定義を利用して $\log_{25} (5) = x$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ が $1$ に等しくなければ、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$x = 25^{x} = 5$

ステップ 2.3

すべての方程式に等しい基数を持つ式を作成します。

$x = {(5^{2})}^{x} = 5^{1}$

ステップ 2.4

${(5^{2})}^{x}$ を $5^{2 x}$ に書き換えます。

$x = 5^{2 x} = 5^{1}$

ステップ 2.5

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$x = 2 x = 1$

ステップ 2.6

$x$ について解きます。

$x = x = \frac{1}{2}$

ステップ 2.7

変数 $x$ は $\frac{1}{2}$ に等しいです。

$x = \frac{1}{2}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1}{2}$

10進法形式：

$x = 0.5$

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