代数例

y = {(x - 1)}^{2} - 5

$y = {(x - 1)}^{2} - 5$

ステップ 1

与えられた放物線の特性を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

頂点形、

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して

$a$ 、

$h$ 、

$k$ の値を求めます。

$a = 1$

$h = 1$

$k = - 5$

ステップ 1.2

$a$ の値が正なので、放物線は上に開です。

上に開く

ステップ 1.3

頂点

$(h, k)$ を求めます。

$(1, - 5)$

ステップ 1.4

頂点から焦点までの距離

$p$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

次の式を利用して放物線の交点から焦点までの距離を求めます。

$\frac{1}{4 a}$

ステップ 1.4.2

$a$ の値を公式に代入します。

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

ステップ 1.4.3

$1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

ステップ 1.4.3.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{4}$

ステップ 1.5

焦点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

放物線の焦点は、放物線が上下に開の場合、

$p$ をy座標

$k$ に加えて求められます。

$(h, k + p)$

ステップ 1.5.2

$h$ と

$p$ 、および

$k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$(1, - \frac{19}{4})$

ステップ 1.6

交点と焦点を通る線を求め、対称軸を求めます。

$x = 1$

ステップ 1.7

準線を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

放物線の準線は、放物線が上下に開の場合、頂点のy座標

$k$ から

$p$ を引いて求められる水平線です。

$y = k - p$

ステップ 1.7.2

$p$ と

$k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$y = - \frac{21}{4}$

ステップ 1.8

放物線の性質を利用して放物線を分析しグラフに描きます。

方向：上に開

頂点：

$(1, - 5)$

焦点：

$(1, - \frac{19}{4})$

対称軸：

$x = 1$

準線：

$y = - \frac{21}{4}$

方向：上に開

頂点：

$(1, - 5)$

焦点：

$(1, - \frac{19}{4})$

対称軸：

$x = 1$

準線：

$y = - \frac{21}{4}$

ステップ 2

$x$ 値をいくつか選択し、方程式に代入し対応する

$y$ 値を求めます。

$x$ 値は頂点の周りで選択しなければなりません。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

式の変数

$x$ を

$0$ で置換えます。

$f (0) = {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 4$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$0$ を正数乗し、

$0$ を得ます。

$f (0) = 0 - 2 \cdot 0 - 4$

ステップ 2.2.1.2

$- 2$ に

$0$ をかけます。

$f (0) = 0 + 0 - 4$

ステップ 2.2.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$0$ と

$0$ をたし算します。

$f (0) = 0 - 4$

ステップ 2.2.2.2

$0$ から

$4$ を引きます。

$f (0) = - 4$

ステップ 2.2.3

最終的な答えは

$- 4$ です。

$- 4$

ステップ 2.3

$x = 0$ における

$y$ 値は

$- 4$ です。

$y = - 4$

ステップ 2.4

式の変数

$x$ を

$- 1$ で置換えます。

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 - 4$

ステップ 2.5

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1

$- 1$ を

$2$ 乗します。

$f (- 1) = 1 - 2 \cdot - 1 - 4$

ステップ 2.5.1.2

$- 2$ に

$- 1$ をかけます。

$f (- 1) = 1 + 2 - 4$

ステップ 2.5.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

$1$ と

$2$ をたし算します。

$f (- 1) = 3 - 4$

ステップ 2.5.2.2

$3$ から

$4$ を引きます。

$f (- 1) = - 1$

ステップ 2.5.3

最終的な答えは

$- 1$ です。

$- 1$

ステップ 2.6

$x = - 1$ における

$y$ 値は

$- 1$ です。

$y = - 1$

ステップ 2.7

式の変数

$x$ を

$2$ で置換えます。

$f (2) = {(2)}^{2} - 2 \cdot 2 - 4$

ステップ 2.8

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1.1

$2$ を

$2$ 乗します。

$f (2) = 4 - 2 \cdot 2 - 4$

ステップ 2.8.1.2

$- 2$ に

$2$ をかけます。

$f (2) = 4 - 4 - 4$

ステップ 2.8.2

数を引いて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.1

$4$ から

$4$ を引きます。

$f (2) = 0 - 4$

ステップ 2.8.2.2

$0$ から

$4$ を引きます。

$f (2) = - 4$

ステップ 2.8.3

最終的な答えは

$- 4$ です。

$- 4$

ステップ 2.9

$x = 2$ における

$y$ 値は

$- 4$ です。

$y = - 4$

ステップ 2.10

式の変数

$x$ を

$3$ で置換えます。

$f (3) = {(3)}^{2} - 2 \cdot 3 - 4$

ステップ 2.11

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.1.1

$3$ を

$2$ 乗します。

$f (3) = 9 - 2 \cdot 3 - 4$

ステップ 2.11.1.2

$- 2$ に

$3$ をかけます。

$f (3) = 9 - 6 - 4$

ステップ 2.11.2

数を引いて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.2.1

$9$ から

$6$ を引きます。

$f (3) = 3 - 4$

ステップ 2.11.2.2

$3$ から

$4$ を引きます。

$f (3) = - 1$

ステップ 2.11.3

最終的な答えは

$- 1$ です。

$- 1$

ステップ 2.12

$x = 3$ における

$y$ 値は

$- 1$ です。

$y = - 1$

ステップ 2.13

放物線の特性と選択した点を利用し、放物線をグラフに描きます。

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 1 \\ 0 & - 4 \\ 1 & - 5 \\ 2 & - 4 \\ 3 & - 1 \end{array}$

ステップ 3

放物線の特性と選択した点を利用し、放物線をグラフに描きます。

方向：上に開

頂点：

$(1, - 5)$

焦点：

$(1, - \frac{19}{4})$

対称軸：

$x = 1$

準線：

$y = - \frac{21}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 1 \\ 0 & - 4 \\ 1 & - 5 \\ 2 & - 4 \\ 3 & - 1 \end{array}$

ステップ 4

代数 例

代数例