代数例

f (x) = x^{3} - 8 x^{2} - x + 8

$f (x) = x^{3} - 8 x^{2} - x + 8$

ステップ 1

x^{3} - 8 x^{2} - x + 8

$x^{3} - 8 x^{2} - x + 8$ が

0

$0$ に等しいとします。

x^{3} - 8 x^{2} - x + 8 = 0

$x^{3} - 8 x^{2} - x + 8 = 0$

ステップ 2

x

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.1.1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

(x^{3} - 8 x^{2}) - x + 8 = 0

$(x^{3} - 8 x^{2}) - x + 8 = 0$

ステップ 2.1.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

x^{2} (x - 8) - (x - 8) = 0

$x^{2} (x - 8) - (x - 8) = 0$

x^{2} (x - 8) - (x - 8) = 0

$x^{2} (x - 8) - (x - 8) = 0$

ステップ 2.1.2

最大公約数

x - 8

$x - 8$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

(x - 8) (x^{2} - 1) = 0

$(x - 8) (x^{2} - 1) = 0$

ステップ 2.1.3

1

$1$ を

1^{2}

$1^{2}$ に書き換えます。

(x - 8) (x^{2} - 1^{2}) = 0

$(x - 8) (x^{2} - 1^{2}) = 0$

ステップ 2.1.4

因数分解。

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ステップ 2.1.4.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、

a = x

$a = x$ であり、

b = 1

$b = 1$ です。

(x - 8) ((x + 1) (x - 1)) = 0

$(x - 8) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

ステップ 2.1.4.2

不要な括弧を削除します。

(x - 8) (x + 1) (x - 1) = 0

$(x - 8) (x + 1) (x - 1) = 0$

(x - 8) (x + 1) (x - 1) = 0

$(x - 8) (x + 1) (x - 1) = 0$

(x - 8) (x + 1) (x - 1) = 0

$(x - 8) (x + 1) (x - 1) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が

0

$0$ と等しいならば、式全体は

0

$0$ と等しくなります。

x - 8 = 0

$x - 8 = 0$

x + 1 = 0

$x + 1 = 0$

x - 1 = 0

$x - 1 = 0$

ステップ 2.3

x - 8

$x - 8$ を

0

$0$ に等しくし、

x

$x$ を解きます。

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ステップ 2.3.1

x - 8

$x - 8$ が

0

$0$ に等しいとします。

x - 8 = 0

$x - 8 = 0$

ステップ 2.3.2

方程式の両辺に

8

$8$ を足します。

x = 8

$x = 8$

x = 8

$x = 8$

ステップ 2.4

x + 1

$x + 1$ を

0

$0$ に等しくし、

x

$x$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

x + 1

$x + 1$ が

0

$0$ に等しいとします。

x + 1 = 0

$x + 1 = 0$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺から

1

$1$ を引きます。

x = - 1

$x = - 1$

x = - 1

$x = - 1$

ステップ 2.5

x - 1

$x - 1$ を

0

$0$ に等しくし、

x

$x$ を解きます。

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ステップ 2.5.1

x - 1

$x - 1$ が

0

$0$ に等しいとします。

x - 1 = 0

$x - 1 = 0$

ステップ 2.5.2

方程式の両辺に

1

$1$ を足します。

x = 1

$x = 1$

x = 1

$x = 1$

ステップ 2.6

最終解は

(x - 8) (x + 1) (x - 1) = 0

$(x - 8) (x + 1) (x - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

x = 8, - 1, 1

$x = 8, - 1, 1$

x = 8, - 1, 1

$x = 8, - 1, 1$

ステップ 3

f (x) = x^{3} - 8 x^{2} - x + 8

$f (x) = x^{3} - 8 x^{2} - x + 8$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





















7

7

8

8

9

9













≤

≤





















4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>









∩

∩

∪

∪





1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<









π

π

∞

∞



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$