代数例

(3 - y) (y + 4) = 3 y - 5

$(3 - y) (y + 4) = 3 y - 5$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 1.1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$(3 - y) (y + 4)$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1.1

分配法則（FOIL法）を使って

$(3 - y) (y + 4)$ を展開します。

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ステップ 1.1.1.1.1

分配則を当てはめます。

$3 (y + 4) - y (y + 4) = 3 y - 5$

ステップ 1.1.1.1.2

分配則を当てはめます。

$3 y + 3 \cdot 4 - y (y + 4) = 3 y - 5$

ステップ 1.1.1.1.3

分配則を当てはめます。

$3 y + 3 \cdot 4 - y \cdot y - y \cdot 4 = 3 y - 5$

ステップ 1.1.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.1.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1.2.1.1

$3$ に

$4$ をかけます。

$3 y + 12 - y \cdot y - y \cdot 4 = 3 y - 5$

ステップ 1.1.1.2.1.2

指数を足して

$y$ に

$y$ を掛けます。

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ステップ 1.1.1.2.1.2.1

$y$ を移動させます。

$3 y + 12 - (y \cdot y) - y \cdot 4 = 3 y - 5$

ステップ 1.1.1.2.1.2.2

$y$ に

$y$ をかけます。

$3 y + 12 - y^{2} - y \cdot 4 = 3 y - 5$

ステップ 1.1.1.2.1.3

$4$ に

$- 1$ をかけます。

$3 y + 12 - y^{2} - 4 y = 3 y - 5$

ステップ 1.1.1.2.2

$3 y$ から

$4 y$ を引きます。

$- y + 12 - y^{2} = 3 y - 5$

ステップ 1.2

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.2.1

方程式の両辺から

$3 y$ を引きます。

$- y + 12 - y^{2} - 3 y = - 5$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺に

$5$ を足します。

$- y + 12 - y^{2} - 3 y + 5 = 0$

ステップ 1.3

$- y + 12 - y^{2} - 3 y + 5$ を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$- y$ から

$3 y$ を引きます。

$- 4 y + 12 - y^{2} + 5 = 0$

ステップ 1.3.2

$12$ と

$5$ をたし算します。

$- 4 y - y^{2} + 17 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = - 1$ 、

$b = - 4$ 、および

$c = 17$ を二次方程式の解の公式に代入し、

$y$ の値を求めます。

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 17)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 4$ を

$2$ 乗します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 17}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 17$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に

$- 1$ をかけます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 17}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.1.2.2

$4$ に

$17$ をかけます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 68}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.1.3

$16$ と

$68$ をたし算します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.1.4

$84$ を

$2^{2} \cdot 21$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.4.1

$4$ を

$84$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.1.4.2

$4$ を

$2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.2

$2$ に

$- 1$ をかけます。

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{21}}{- 2}$

ステップ 4.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{21}}{- 2}$ を簡約します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{21}}{- 1}$

ステップ 4.4

$\frac{2 \pm \sqrt{21}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{21})$

ステップ 4.5

$- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{21})$ を

$- (2 \pm \sqrt{21})$ に書き換えます。

$y = - (2 \pm \sqrt{21})$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$y = - (2 \pm \sqrt{21})$

10進法形式：

$y = - 6.58257569 \dots, 2.58257569 \dots$

代数 例

代数例