代数例

$\frac{4}{9} w^{2} + 1 = \frac{5}{3} w$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 1.1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$\frac{4}{9}$ と $w^{2}$ をまとめます。

$\frac{4 w^{2}}{9} + 1 = \frac{5}{3} w$

ステップ 1.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$\frac{5}{3}$ と $w$ をまとめます。

$\frac{4 w^{2}}{9} + 1 = \frac{5 w}{3}$

ステップ 1.3

方程式の両辺から $\frac{5 w}{3}$ を引きます。

$\frac{4 w^{2}}{9} + 1 - \frac{5 w}{3} = 0$

ステップ 2

両辺に最小公分母 $9$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$9 (\frac{4 w^{2}}{9}) + 9 \cdot 1 + 9 (- \frac{5 w}{3}) = 0$

ステップ 2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$9 (\frac{4 w^{2}}{9}) + 9 \cdot 1 + 9 (- \frac{5 w}{3}) = 0$

ステップ 2.2.1.2

式を書き換えます。

$4 w^{2} + 9 \cdot 1 + 9 (- \frac{5 w}{3}) = 0$

ステップ 2.2.2

$9$ に $1$ をかけます。

$4 w^{2} + 9 + 9 (- \frac{5 w}{3}) = 0$

ステップ 2.2.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.1

$- \frac{5 w}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$4 w^{2} + 9 + 9 (\frac{- 5 w}{3}) = 0$

ステップ 2.2.3.2

$3$ を $9$ で因数分解します。

$4 w^{2} + 9 + 3 (3) (\frac{- 5 w}{3}) = 0$

ステップ 2.2.3.3

共通因数を約分します。

$4 w^{2} + 9 + 3 \cdot (3 (\frac{- 5 w}{3})) = 0$

ステップ 2.2.3.4

式を書き換えます。

$4 w^{2} + 9 + 3 (- 5 w) = 0$

ステップ 2.2.4

$- 5$ に $3$ をかけます。

$4 w^{2} + 9 - 15 w = 0$

ステップ 2.3

$9$ を移動させます。

$4 w^{2} - 15 w + 9 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 4$ 、 $b = - 15$ 、および $c = 9$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $w$ の値を求めます。

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 9)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 15$ を $2$ 乗します。

$w = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 9$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$w = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.2.2

$- 16$ に $9$ をかけます。

$w = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 144}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.3

$225$ から $144$ を引きます。

$w = \frac{15 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.4

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$w = \frac{15 \pm \sqrt{9^{2}}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$w = \frac{15 \pm 9}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.2

$2$ に $4$ をかけます。

$w = \frac{15 \pm 9}{8}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$w = 3, \frac{3}{4}$

代数 例

代数例