代数例

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} = 1$

ステップ 1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - 1 = 0$

ステップ 2

両辺に最小公分母 $4$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$4 (\frac{x^{2}}{4}) + 4 (- \frac{x}{2}) + 4 \cdot - 1 = 0$

ステップ 2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$4 (\frac{x^{2}}{4}) + 4 (- \frac{x}{2}) + 4 \cdot - 1 = 0$

ステップ 2.2.1.2

式を書き換えます。

$x^{2} + 4 (- \frac{x}{2}) + 4 \cdot - 1 = 0$

ステップ 2.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1

$- \frac{x}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x^{2} + 4 (\frac{- x}{2}) + 4 \cdot - 1 = 0$

ステップ 2.2.2.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x^{2} + 2 (2) (\frac{- x}{2}) + 4 \cdot - 1 = 0$

ステップ 2.2.2.3

共通因数を約分します。

$x^{2} + 2 \cdot (2 (\frac{- x}{2})) + 4 \cdot - 1 = 0$

ステップ 2.2.2.4

式を書き換えます。

$x^{2} + 2 (- x) + 4 \cdot - 1 = 0$

ステップ 2.2.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x^{2} - 2 x + 4 \cdot - 1 = 0$

ステップ 2.2.4

$4$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} - 2 x - 4 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 1$ 、 $b = - 2$ 、および $c = - 4$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2.2

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.3

$4$ と $16$ をたし算します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4

$20$ を $2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.4.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

ステップ 5.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ を簡約します。

$x = 1 \pm \sqrt{5}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 1 \pm \sqrt{5}$

10進法形式：

$x = 3.23606797 \dots, - 1.23606797 \dots$

代数 例

代数例