代数例

$\sqrt[5]{x^{2} + 2 x} = - 1$

ステップ 1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$\sqrt[5]{x^{2} + 2 x} + 1 = 0$

ステップ 2

$x$ を $x^{2} + 2 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\sqrt[5]{x \cdot x + 2 x} + 1 = 0$

ステップ 2.2

$x$ を $2 x$ で因数分解します。

$\sqrt[5]{x \cdot x + x \cdot 2} + 1 = 0$

ステップ 2.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot 2$ で因数分解します。

$\sqrt[5]{x (x + 2)} + 1 = 0$

ステップ 3

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$\sqrt[5]{x (x + 2)} = - 1$

ステップ 4

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を $5$ 乗します。

${\sqrt[5]{x (x + 2)}}^{5} = {(- 1)}^{5}$

ステップ 5

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{x (x + 2)}$ を ${(x (x + 2))}^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

${({(x (x + 2))}^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(- 1)}^{5}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

${({(x (x + 2))}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

${({(x (x + 2))}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x (x + 2))}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- 1)}^{5}$

ステップ 5.2.1.1.2

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x (x + 2))}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- 1)}^{5}$

ステップ 5.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x (x + 2))}^{1} = {(- 1)}^{5}$

ステップ 5.2.1.2

分配則を当てはめます。

${(x \cdot x + x \cdot 2)}^{1} = {(- 1)}^{5}$

ステップ 5.2.1.3

式を簡約します。

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ステップ 5.2.1.3.1

$x$ に $x$ をかけます。

${(x^{2} + x \cdot 2)}^{1} = {(- 1)}^{5}$

ステップ 5.2.1.3.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + 2 x = {(- 1)}^{5}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$- 1$ を $5$ 乗します。

$x^{2} + 2 x = - 1$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x^{2} + 2 x + 1 = 0$

ステップ 6.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 6.2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} + 2 x + 1^{2} = 0$

ステップ 6.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

ステップ 6.2.3

多項式を書き換えます。

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

ステップ 6.2.4

$a = x$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(x + 1)}^{2} = 0$

ステップ 6.3

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 6.4

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

代数 例

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