代数例

$\frac{6 x}{x - 6} = 9 + \frac{7 x^{2}}{x - 6}$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$\frac{6 x}{x - 6} - 9 = \frac{7 x^{2}}{x - 6}$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $\frac{7 x^{2}}{x - 6}$ を引きます。

$\frac{6 x}{x - 6} - 9 - \frac{7 x^{2}}{x - 6} = 0$

ステップ 2

$\frac{6 x}{x - 6} - 9 - \frac{7 x^{2}}{x - 6}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

公分母を求めます。

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ステップ 2.1.1

$- 9$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{6 x}{x - 6} + \frac{- 9}{1} - \frac{7 x^{2}}{x - 6} = 0$

ステップ 2.1.2

$\frac{- 9}{1}$ に $\frac{x - 6}{x - 6}$ をかけます。

$\frac{6 x}{x - 6} + \frac{- 9}{1} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{7 x^{2}}{x - 6} = 0$

ステップ 2.1.3

$\frac{- 9}{1}$ に $\frac{x - 6}{x - 6}$ をかけます。

$\frac{6 x}{x - 6} + \frac{- 9 (x - 6)}{x - 6} - \frac{7 x^{2}}{x - 6} = 0$

ステップ 2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{6 x - 9 (x - 6) - 7 x^{2}}{x - 6} = 0$

ステップ 2.3

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{6 x - 9 x - 9 \cdot - 6 - 7 x^{2}}{x - 6} = 0$

ステップ 2.3.2

$- 9$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{6 x - 9 x + 54 - 7 x^{2}}{x - 6} = 0$

ステップ 2.4

$6 x$ から $9 x$ を引きます。

$\frac{- 3 x + 54 - 7 x^{2}}{x - 6} = 0$

ステップ 2.5

群による因数分解。

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ステップ 2.5.1

項を並べ替えます。

$\frac{- 7 x^{2} - 3 x + 54}{x - 6} = 0$

ステップ 2.5.2

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 7 \cdot 54 = - 378$ で和が $b = - 3$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.5.2.1

$- 3$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$\frac{- 7 x^{2} - 3 (x) + 54}{x - 6} = 0$

ステップ 2.5.2.2

$- 3$ を $18$ プラス $- 21$ に書き換える

$\frac{- 7 x^{2} + (18 - 21) x + 54}{x - 6} = 0$

ステップ 2.5.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 7 x^{2} + 18 x - 21 x + 54}{x - 6} = 0$

ステップ 2.5.3

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.5.3.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(- 7 x^{2} + 18 x) - 21 x + 54}{x - 6} = 0$

ステップ 2.5.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x (- 7 x + 18) + 3 (- 7 x + 18)}{x - 6} = 0$

ステップ 2.5.4

最大公約数 $- 7 x + 18$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(- 7 x + 18) (x + 3)}{x - 6} = 0$

ステップ 2.6

$- 1$ を $- 7 x$ で因数分解します。

$\frac{(- (7 x) + 18) (x + 3)}{x - 6} = 0$

ステップ 2.7

$18$ を $- 1 (- 18)$ に書き換えます。

$\frac{(- (7 x) - 1 (- 18)) (x + 3)}{x - 6} = 0$

ステップ 2.8

$- 1$ を $- (7 x) - 1 (- 18)$ で因数分解します。

$\frac{- (7 x - 18) (x + 3)}{x - 6} = 0$

ステップ 2.9

$- (7 x - 18)$ を $- 1 (7 x - 18)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (7 x - 18) (x + 3)}{x - 6} = 0$

ステップ 2.10

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{(7 x - 18) (x + 3)}{x - 6} = 0$

ステップ 3

分子を0に等しくします。

$(7 x - 18) (x + 3) = 0$

ステップ 4

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 4.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$7 x - 18 = 0$

$x + 3 = 0$

ステップ 4.2

$7 x - 18$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

$7 x - 18$ が $0$ に等しいとします。

$7 x - 18 = 0$

ステップ 4.2.2

$x$ について $7 x - 18 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.2.1

方程式の両辺に $18$ を足します。

$7 x = 18$

ステップ 4.2.2.2

$7 x = 18$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.2.2.1

$7 x = 18$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 x}{7} = \frac{18}{7}$

ステップ 4.2.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.2.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 x}{7} = \frac{18}{7}$

ステップ 4.2.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{18}{7}$

ステップ 4.3

$x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.3.1

$x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x + 3 = 0$

ステップ 4.3.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

ステップ 4.4

最終解は $(7 x - 18) (x + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{18}{7}, - 3$

代数 例

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