代数例

$\frac{64}{x^{2} - 16} + 1 = \frac{2 x}{x - 4}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{2 x}{x - 4}$ を引きます。

$\frac{64}{x^{2} - 16} + 1 - \frac{2 x}{x - 4} = 0$

ステップ 2

$\frac{64}{x^{2} - 16} + 1 - \frac{2 x}{x - 4}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

分母を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{64}{x^{2} - 4^{2}} + 1 - \frac{2 x}{x - 4} = 0$

ステップ 2.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{64}{(x + 4) (x - 4)} + 1 - \frac{2 x}{x - 4} = 0$

ステップ 2.2

$- \frac{2 x}{x - 4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 4}{x + 4}$ を掛けます。

$\frac{64}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 x}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + 1 = 0$

ステップ 2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 4) (x - 4)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.3.1

$\frac{2 x}{x - 4}$ に $\frac{x + 4}{x + 4}$ をかけます。

$\frac{64}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 x (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} + 1 = 0$

ステップ 2.3.2

$(x - 4) (x + 4)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{64}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 x (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{64 - 2 x (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

ステップ 2.5

各項を簡約します。

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ステップ 2.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1.1

$2$ を $64 - 2 x (x + 4)$ で因数分解します。

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ステップ 2.5.1.1.1

$2$ を $64$ で因数分解します。

$\frac{2 (32) - 2 x (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

ステップ 2.5.1.1.2

$2$ を $- 2 x (x + 4)$ で因数分解します。

$\frac{2 (32) + 2 (- x (x + 4))}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

ステップ 2.5.1.1.3

$2$ を $2 (32) + 2 (- x (x + 4))$ で因数分解します。

$\frac{2 (32 - x (x + 4))}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

ステップ 2.5.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (32 - x \cdot x - x \cdot 4)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

ステップ 2.5.1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.5.1.3.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 (32 - (x \cdot x) - x \cdot 4)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

ステップ 2.5.1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 (32 - x^{2} - x \cdot 4)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

ステップ 2.5.1.4

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 (32 - x^{2} - 4 x)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

ステップ 2.5.1.5

項を並べ替えます。

$\frac{2 (- x^{2} - 4 x + 32)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

ステップ 2.5.1.6

群による因数分解。

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ステップ 2.5.1.6.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot 32 = - 32$ で和が $b = - 4$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.5.1.6.1.1

$- 4$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (- x^{2} - 4 (x) + 32)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

ステップ 2.5.1.6.1.2

$- 4$ を $4$ プラス $- 8$ に書き換える

$\frac{2 (- x^{2} + (4 - 8) x + 32)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

ステップ 2.5.1.6.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (- x^{2} + 4 x - 8 x + 32)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

ステップ 2.5.1.6.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.5.1.6.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{2 ((- x^{2} + 4 x) - 8 x + 32)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

ステップ 2.5.1.6.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{2 (x (- x + 4) + 8 (- x + 4))}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

ステップ 2.5.1.6.3

最大公約数 $- x + 4$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{2 ((- x + 4) (x + 8))}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

$\frac{2 (- x + 4) (x + 8)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

ステップ 2.5.2

$- x + 4$ と $x - 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.2.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (x) + 4) (x + 8)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

ステップ 2.5.2.2

$4$ を $- 1 (- 4)$ に書き換えます。

$\frac{2 (- (x) - 1 (- 4)) (x + 8)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

ステップ 2.5.2.3

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 4)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (x - 4)) (x + 8)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

ステップ 2.5.2.4

$- (x - 4)$ を $- 1 (x - 4)$ に書き換えます。

$\frac{2 (- 1 (x - 4)) (x + 8)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

ステップ 2.5.2.5

共通因数を約分します。

$\frac{2 (- 1 (x - 4)) (x + 8)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

ステップ 2.5.2.6

式を書き換えます。

$\frac{2 \cdot (- 1) (x + 8)}{x + 4} + 1 = 0$

ステップ 2.5.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 2 (x + 8)}{x + 4} + 1 = 0$

ステップ 2.5.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 (x + 8)}{x + 4} + 1 = 0$

ステップ 2.6

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$- \frac{2 (x + 8)}{x + 4} + \frac{x + 4}{x + 4} = 0$

ステップ 2.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 2 (x + 8) + x + 4}{x + 4} = 0$

ステップ 2.8

分子を簡約します。

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ステップ 2.8.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 2 x - 2 \cdot 8 + x + 4}{x + 4} = 0$

ステップ 2.8.2

$- 2$ に $8$ をかけます。

$\frac{- 2 x - 16 + x + 4}{x + 4} = 0$

ステップ 2.8.3

$- 2 x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{- x - 16 + 4}{x + 4} = 0$

ステップ 2.8.4

$- 16$ と $4$ をたし算します。

$\frac{- x - 12}{x + 4} = 0$

ステップ 2.9

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{- (x) - 12}{x + 4} = 0$

ステップ 2.10

$- 12$ を $- 1 (12)$ に書き換えます。

$\frac{- (x) - 1 (12)}{x + 4} = 0$

ステップ 2.11

$- 1$ を $- (x) - 1 (12)$ で因数分解します。

$\frac{- (x + 12)}{x + 4} = 0$

ステップ 2.12

$- (x + 12)$ を $- 1 (x + 12)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (x + 12)}{x + 4} = 0$

ステップ 2.13

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x + 12}{x + 4} = 0$

ステップ 3

分子を0に等しくします。

$x + 12 = 0$

ステップ 4

方程式の両辺から $12$ を引きます。

$x = - 12$

代数 例

代数例