代数例

$32 x - 16 = 2 x^{3} - x^{2}$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $2 x^{3}$ を引きます。

$32 x - 16 - 2 x^{3} = - x^{2}$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $x^{2}$ を足します。

$32 x - 16 - 2 x^{3} + x^{2} = 0$

ステップ 2

項を並べ替えます。

$- 2 x^{3} + x^{2} + 32 x - 16 = 0$

ステップ 3

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(- 2 x^{3} + x^{2}) + 32 x - 16 = 0$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x^{2} (- 2 x + 1) - 16 (- 2 x + 1) = 0$

ステップ 4

最大公約数 $- 2 x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(- 2 x + 1) (x^{2} - 16) = 0$

ステップ 5

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$(- 2 x + 1) (x^{2} - 4^{2}) = 0$

ステップ 6

因数分解。

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ステップ 6.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 4$ です。

$(- 2 x + 1) ((x + 4) (x - 4)) = 0$

ステップ 6.2

不要な括弧を削除します。

$(- 2 x + 1) (x + 4) (x - 4) = 0$

ステップ 7

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$- 2 x + 1 = 0$

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

ステップ 8

$- 2 x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 8.1

$- 2 x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$- 2 x + 1 = 0$

ステップ 8.2

$x$ について $- 2 x + 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 8.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- 2 x = - 1$

ステップ 8.2.2

$- 2 x = - 1$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.2.2.1

$- 2 x = - 1$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

ステップ 8.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.2.2.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

ステップ 8.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{- 2}$

ステップ 8.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 8.2.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{1}{2}$

ステップ 9

$x + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 9.1

$x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x + 4 = 0$

ステップ 9.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

ステップ 10

$x - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 10.1

$x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x - 4 = 0$

ステップ 10.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

ステップ 11

最終解は $(- 2 x + 1) (x + 4) (x - 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{1}{2}, - 4, 4$

代数 例

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