代数例

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{11}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{11}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{11}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{11}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{(\sqrt{6} + \sqrt{11}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(\sqrt{6} + \sqrt{11}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{{\sqrt{5}}^{2} - \sqrt{15} + \sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{(\sqrt{6} + \sqrt{11}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{6} + \sqrt{11}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{6} (\sqrt{5} - \sqrt{3}) + \sqrt{11} (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{5} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}) + \sqrt{11} (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{5} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}) + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{6 \cdot 5} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}) + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

ステップ 4.2

$6$ に $5$ をかけます。

$\frac{\sqrt{30} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}) + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

ステップ 4.3

$\sqrt{6} (- \sqrt{3})$ を掛けます。

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ステップ 4.3.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{30} - \sqrt{6 \cdot 3} + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

ステップ 4.3.2

$6$ に $3$ をかけます。

$\frac{\sqrt{30} - \sqrt{18} + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

ステップ 4.4

$18$ を $3^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 4.4.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{30} - \sqrt{9 (2)} + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

ステップ 4.4.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{30} - \sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

ステップ 4.5

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{30} - (3 \sqrt{2}) + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

ステップ 4.6

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

ステップ 4.7

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{11 \cdot 5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

ステップ 4.8

$11$ に $5$ をかけます。

$\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{55} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

ステップ 4.9

$\sqrt{11} (- \sqrt{3})$ を掛けます。

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ステップ 4.9.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{55} - \sqrt{11 \cdot 3}}{2}$

ステップ 4.9.2

$11$ に $3$ をかけます。

$\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{55} - \sqrt{33}}{2}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{55} - \sqrt{33}}{2}$

10進法形式：

$1.45311036 \dots$

代数 例

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