代数例

$\frac{x + 4}{x^{2} - x - 12} + \frac{2 x}{x - 4}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 12$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 12$ で、その和が $- 1$ です。

$- 4, 3$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x + 4}{(x - 4) (x + 3)} + \frac{2 x}{x - 4}$

ステップ 2

$\frac{2 x}{x - 4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 3}{x + 3}$ を掛けます。

$\frac{x + 4}{(x - 4) (x + 3)} + \frac{2 x}{x - 4} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{2 x}{x - 4}$ に $\frac{x + 3}{x + 3}$ をかけます。

$\frac{x + 4}{(x - 4) (x + 3)} + \frac{2 x (x + 3)}{(x - 4) (x + 3)}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x + 4 + 2 x (x + 3)}{(x - 4) (x + 3)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x + 4 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 3}{(x - 4) (x + 3)}$

ステップ 4.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{x + 4 + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 3}{(x - 4) (x + 3)}$

ステップ 4.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x + 4 + 2 x^{2} + 2 x \cdot 3}{(x - 4) (x + 3)}$

ステップ 4.3

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{x + 4 + 2 x^{2} + 6 x}{(x - 4) (x + 3)}$

ステップ 4.4

$x$ と $6 x$ をたし算します。

$\frac{7 x + 4 + 2 x^{2}}{(x - 4) (x + 3)}$

ステップ 4.5

項を並べ替えます。

$\frac{2 x^{2} + 7 x + 4}{(x - 4) (x + 3)}$

代数 例