代数例

$(\sqrt{10 x^{4}} - x \sqrt{5 x^{2}}) (2 \sqrt{15 x^{4}} + \sqrt{3 x^{3}})$

ステップ 1

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$10 x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$(\sqrt{10 {(x^{2})}^{2}} - x \sqrt{5 x^{2}}) (2 \sqrt{15 x^{4}} + \sqrt{3 x^{3}})$

ステップ 1.1.1.2

$10$ と ${(x^{2})}^{2}$ を並べ替えます。

$(\sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 10} - x \sqrt{5 x^{2}}) (2 \sqrt{15 x^{4}} + \sqrt{3 x^{3}})$

ステップ 1.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$(x^{2} \sqrt{10} - x \sqrt{5 x^{2}}) (2 \sqrt{15 x^{4}} + \sqrt{3 x^{3}})$

ステップ 1.1.3

$5$ と $x^{2}$ を並べ替えます。

$(x^{2} \sqrt{10} - x \sqrt{x^{2} \cdot 5}) (2 \sqrt{15 x^{4}} + \sqrt{3 x^{3}})$

ステップ 1.1.4

累乗根の下から項を取り出します。

$(x^{2} \sqrt{10} - x (x \sqrt{5})) (2 \sqrt{15 x^{4}} + \sqrt{3 x^{3}})$

ステップ 1.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.1

$x$ を移動させます。

$(x^{2} \sqrt{10} - (x \cdot x) \sqrt{5}) (2 \sqrt{15 x^{4}} + \sqrt{3 x^{3}})$

ステップ 1.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$(x^{2} \sqrt{10} - x^{2} \sqrt{5}) (2 \sqrt{15 x^{4}} + \sqrt{3 x^{3}})$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$15 x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2} \cdot 15$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$(x^{2} \sqrt{10} - x^{2} \sqrt{5}) (2 \sqrt{15 {(x^{2})}^{2}} + \sqrt{3 x^{3}})$

ステップ 1.2.1.2

$15$ と ${(x^{2})}^{2}$ を並べ替えます。

$(x^{2} \sqrt{10} - x^{2} \sqrt{5}) (2 \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 15} + \sqrt{3 x^{3}})$

ステップ 1.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$(x^{2} \sqrt{10} - x^{2} \sqrt{5}) (2 (x^{2} \sqrt{15}) + \sqrt{3 x^{3}})$

ステップ 1.2.3

$3 x^{3}$ を $x^{2} \cdot (3 x)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

$x^{2}$ を因数分解します。

$(x^{2} \sqrt{10} - x^{2} \sqrt{5}) (2 x^{2} \sqrt{15} + \sqrt{3 (x^{2} x)})$

ステップ 1.2.3.2

$3$ と $x^{2}$ を並べ替えます。

$(x^{2} \sqrt{10} - x^{2} \sqrt{5}) (2 x^{2} \sqrt{15} + \sqrt{x^{2} \cdot 3 x})$

ステップ 1.2.3.3

括弧を付けます。

$(x^{2} \sqrt{10} - x^{2} \sqrt{5}) (2 x^{2} \sqrt{15} + \sqrt{x^{2} \cdot (3 x)})$

ステップ 1.2.4

累乗根の下から項を取り出します。

$(x^{2} \sqrt{10} - x^{2} \sqrt{5}) (2 x^{2} \sqrt{15} + x \sqrt{3 x})$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(x^{2} \sqrt{10} - x^{2} \sqrt{5}) (2 x^{2} \sqrt{15} + x \sqrt{3 x})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} \sqrt{10} (2 x^{2} \sqrt{15} + x \sqrt{3 x}) - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15} + x \sqrt{3 x})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} \sqrt{10} (2 x^{2} \sqrt{15}) + x^{2} \sqrt{10} (x \sqrt{3 x}) - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15} + x \sqrt{3 x})$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} \sqrt{10} (2 x^{2} \sqrt{15}) + x^{2} \sqrt{10} (x \sqrt{3 x}) - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

ステップ 3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$x^{2} x^{2} \sqrt{10} (2 \sqrt{15}) + x^{2} \sqrt{10} (x \sqrt{3 x}) - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

ステップ 3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2 + 2} \sqrt{10} (2 \sqrt{15}) + x^{2} \sqrt{10} (x \sqrt{3 x}) - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

ステップ 3.1.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$x^{4} \sqrt{10} (2 \sqrt{15}) + x^{2} \sqrt{10} (x \sqrt{3 x}) - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

ステップ 3.2

$x^{4} \sqrt{10} (2 \sqrt{15})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$x^{4} (2 \sqrt{10 \cdot 15}) + x^{2} \sqrt{10} (x \sqrt{3 x}) - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

ステップ 3.2.2

$10$ に $15$ をかけます。

$x^{4} (2 \sqrt{150}) + x^{2} \sqrt{10} (x \sqrt{3 x}) - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

ステップ 3.3

$150$ を $5^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$25$ を $150$ で因数分解します。

$x^{4} (2 \sqrt{25 (6)}) + x^{2} \sqrt{10} (x \sqrt{3 x}) - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

ステップ 3.3.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$x^{4} (2 \sqrt{5^{2} \cdot 6}) + x^{2} \sqrt{10} (x \sqrt{3 x}) - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

ステップ 3.4

累乗根の下から項を取り出します。

$x^{4} (2 (5 \sqrt{6})) + x^{2} \sqrt{10} (x \sqrt{3 x}) - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

ステップ 3.5

$5$ に $2$ をかけます。

$x^{4} (10 \sqrt{6}) + x^{2} \sqrt{10} (x \sqrt{3 x}) - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

ステップ 3.6

$10$ を $x^{4}$ の左に移動させます。

$10 \cdot x^{4} \sqrt{6} + x^{2} \sqrt{10} (x \sqrt{3 x}) - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

ステップ 3.7

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

$x$ を移動させます。

$10 x^{4} \sqrt{6} + x \cdot x^{2} \sqrt{10} \sqrt{3 x} - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

ステップ 3.7.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{1} x^{2} \sqrt{10} \sqrt{3 x} - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

ステップ 3.7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{1 + 2} \sqrt{10} \sqrt{3 x} - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

ステップ 3.7.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{10} \sqrt{3 x} - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

ステップ 3.8

$x^{3} \sqrt{10} \sqrt{3 x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{3 x \cdot 10} - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

ステップ 3.8.2

$10$ に $3$ をかけます。

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{30 x} - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

ステップ 3.9

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.1

$x^{2}$ を移動させます。

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{30 x} - (x^{2} x^{2}) \sqrt{5} (2 \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

ステップ 3.9.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{30 x} - x^{2 + 2} \sqrt{5} (2 \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

ステップ 3.9.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{30 x} - x^{4} \sqrt{5} (2 \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

ステップ 3.10

$- x^{4} \sqrt{5} (2 \sqrt{15})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{30 x} - 2 x^{4} \sqrt{5} \sqrt{15} - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

ステップ 3.10.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{30 x} - 2 x^{4} \sqrt{15 \cdot 5} - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

ステップ 3.10.3

$15$ に $5$ をかけます。

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{30 x} - 2 x^{4} \sqrt{75} - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

ステップ 3.11

$75$ を $5^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.1

$25$ を $75$ で因数分解します。

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{30 x} - 2 x^{4} \sqrt{25 (3)} - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

ステップ 3.11.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{30 x} - 2 x^{4} \sqrt{5^{2} \cdot 3} - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

ステップ 3.12

累乗根の下から項を取り出します。

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{30 x} - 2 x^{4} (5 \sqrt{3}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

ステップ 3.13

$5$ に $- 2$ をかけます。

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{30 x} - 10 x^{4} \sqrt{3} - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

ステップ 3.14

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.14.1

$x$ を移動させます。

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{30 x} - 10 x^{4} \sqrt{3} - (x \cdot x^{2}) \sqrt{5} \sqrt{3 x}$

ステップ 3.14.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.14.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{30 x} - 10 x^{4} \sqrt{3} - (x^{1} x^{2}) \sqrt{5} \sqrt{3 x}$

ステップ 3.14.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{30 x} - 10 x^{4} \sqrt{3} - x^{1 + 2} \sqrt{5} \sqrt{3 x}$

ステップ 3.14.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{30 x} - 10 x^{4} \sqrt{3} - x^{3} \sqrt{5} \sqrt{3 x}$

ステップ 3.15

$- x^{3} \sqrt{5} \sqrt{3 x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.15.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{30 x} - 10 x^{4} \sqrt{3} - x^{3} \sqrt{3 x \cdot 5}$

ステップ 3.15.2

$5$ に $3$ をかけます。

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{30 x} - 10 x^{4} \sqrt{3} - x^{3} \sqrt{15 x}$

代数 例

代数例