代数例

${(\frac{1}{3})}^{x} = 27^{x + 2}$

ステップ 1

積の法則を $\frac{1}{3}$ に当てはめます。

$\frac{1^{x}}{3^{x}} = 27^{x + 2}$

ステップ 2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{3^{x}} = 27^{x + 2}$

ステップ 3

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $3^{x}$ を分子に移動させます。

$3^{- x} = 27^{x + 2}$

ステップ 4

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$3^{- x} = 3^{3 (x + 2)}$

ステップ 5

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$- x = 3 (x + 2)$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

$3 (x + 2)$ を簡約します。

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ステップ 6.1.1

分配則を当てはめます。

$- x = 3 x + 3 \cdot 2$

ステップ 6.1.2

$3$ に $2$ をかけます。

$- x = 3 x + 6$

$- x = 3 x + 6$

ステップ 6.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 6.2.1

方程式の両辺から $3 x$ を引きます。

$- x - 3 x = 6$

ステップ 6.2.2

$- x$ から $3 x$ を引きます。

$- 4 x = 6$

$- 4 x = 6$

ステップ 6.3

$- 4 x = 6$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.3.1

$- 4 x = 6$ の各項を $- 4$ で割ります。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{6}{- 4}$

ステップ 6.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.3.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{6}{- 4}$

ステップ 6.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{6}{- 4}$

$x = \frac{6}{- 4}$

$x = \frac{6}{- 4}$

ステップ 6.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.3.1

$6$ と $- 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.3.1.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (3)}{- 4}$

ステップ 6.3.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.3.1.2.1

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 2}$

ステップ 6.3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 2}$

ステップ 6.3.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{3}{- 2}$

$x = \frac{3}{- 2}$

$x = \frac{3}{- 2}$

ステップ 6.3.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3}{2}$

$x = - \frac{3}{2}$

$x = - \frac{3}{2}$

$x = - \frac{3}{2}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{3}{2}$

10進法形式：

$x = - 1.5$

帯分数形：

$x = - 1 \frac{1}{2}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$