代数例

${(5 + \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 1

${(5 + \sqrt{3})}^{2}$ を $(5 + \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})$ に書き換えます。

$(5 + \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(5 + \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$5 (5 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (5 + \sqrt{3})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$5 \cdot 5 + 5 \sqrt{3} + \sqrt{3} (5 + \sqrt{3})$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$5 \cdot 5 + 5 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 5 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$5$ に $5$ をかけます。

$25 + 5 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 5 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

ステップ 3.1.2

$5$ を $\sqrt{3}$ の左に移動させます。

$25 + 5 \sqrt{3} + 5 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

ステップ 3.1.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$25 + 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}$

ステップ 3.1.4

$3$ に $3$ をかけます。

$25 + 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} + \sqrt{9}$

ステップ 3.1.5

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$25 + 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}$

ステップ 3.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$25 + 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} + 3$

ステップ 3.2

$25$ と $3$ をたし算します。

$28 + 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3}$

ステップ 3.3

$5 \sqrt{3}$ と $5 \sqrt{3}$ をたし算します。

$28 + 10 \sqrt{3}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$28 + 10 \sqrt{3}$

10進法形式：

$45.32050807 \dots$

代数 例

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