代数例

$r^{27} - s^{30}$

ステップ 1

$r^{27}$ を ${(r^{9})}^{3}$ に書き換えます。

${(r^{9})}^{3} - s^{30}$

ステップ 2

$s^{30}$ を ${(s^{10})}^{3}$ に書き換えます。

${(r^{9})}^{3} - {(s^{10})}^{3}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = r^{9}$ であり、 $b = s^{10}$ です。

$(r^{9} - s^{10}) ({(r^{9})}^{2} + r^{9} s^{10} + {(s^{10})}^{2})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

${(r^{9})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(r^{9} - s^{10}) (r^{9 \cdot 2} + r^{9} s^{10} + {(s^{10})}^{2})$

ステップ 4.1.2

$9$ に $2$ をかけます。

$(r^{9} - s^{10}) (r^{18} + r^{9} s^{10} + {(s^{10})}^{2})$

ステップ 4.2

${(s^{10})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(r^{9} - s^{10}) (r^{18} + r^{9} s^{10} + s^{10 \cdot 2})$

ステップ 4.2.2

$10$ に $2$ をかけます。

$(r^{9} - s^{10}) (r^{18} + r^{9} s^{10} + s^{20})$

代数 例