代数例

x^{6} - 27

$x^{6} - 27$

ステップ 1

x^{6}

$x^{6}$ を

{(x^{2})}^{3}

${(x^{2})}^{3}$ に書き換えます。

{(x^{2})}^{3} - 27

${(x^{2})}^{3} - 27$

ステップ 2

27

$27$ を

3^{3}

$3^{3}$ に書き換えます。

{(x^{2})}^{3} - 3^{3}

${(x^{2})}^{3} - 3^{3}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式

a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、

a = x^{2}

$a = x^{2}$ であり、

b = 3

$b = 3$ です。

(x^{2} - 3) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 3 + 3^{2})

$(x^{2} - 3) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 3 + 3^{2})$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

{(x^{2})}^{2}

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

べき乗則を当てはめて、指数

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

(x^{2} - 3) (x^{2 \cdot 2} + x^{2} \cdot 3 + 3^{2})

$(x^{2} - 3) (x^{2 \cdot 2} + x^{2} \cdot 3 + 3^{2})$

ステップ 4.1.2

2

$2$ に

2

$2$ をかけます。

(x^{2} - 3) (x^{4} + x^{2} \cdot 3 + 3^{2})

$(x^{2} - 3) (x^{4} + x^{2} \cdot 3 + 3^{2})$

(x^{2} - 3) (x^{4} + x^{2} \cdot 3 + 3^{2})

$(x^{2} - 3) (x^{4} + x^{2} \cdot 3 + 3^{2})$

ステップ 4.2

3

$3$ を

x^{2}

$x^{2}$ の左に移動させます。

(x^{2} - 3) (x^{4} + 3 x^{2} + 3^{2})

$(x^{2} - 3) (x^{4} + 3 x^{2} + 3^{2})$

ステップ 4.3

3

$3$ を

2

$2$ 乗します。

(x^{2} - 3) (x^{4} + 3 x^{2} + 9)

$(x^{2} - 3) (x^{4} + 3 x^{2} + 9)$

(x^{2} - 3) (x^{4} + 3 x^{2} + 9)

$(x^{2} - 3) (x^{4} + 3 x^{2} + 9)$

代数 例